Pesquisadores brasileiros resolvem problema matemático de 1 século

Em um marco significativo para a matemática mundial, pesquisadores brasileiros da Universidade Estadual Paulista (Unesp), em Rio Claro, São Paulo, resolveram um problema matemático que desafiava cientistas há mais de um século.

Essa conquista pode revolucionar diversas áreas do conhecimento, trazendo avanços para setores como biologia, engenharia e segurança digital.

Os matemáticos Vinícius Barros da Silva, Edson Denis Leonel e João Peres Vieira desenvolveram a Teoria Geométrica de Bifurcações (TGB), solucionando o famoso 16º problema de David Hilbert, proposto no início do século XX.

O feito inédito não apenas coloca o Brasil em destaque na comunidade científica internacional, mas também oferece uma nova perspectiva para o estudo de sistemas dinâmicos.

Impactos no âmbito da ciência e na sociedade

A solução brasileira é de suma importância, pois permite uma análise aprofundada dos ciclos-limite em sistemas dinâmicos, que são padrões recorrentes em equações diferenciais polinomiais.

Tais ciclos são fundamentais para compreender fenômenos em diferentes áreas, como reações químicas e modelos epidemiológicos na biologia, e sistemas de controle na engenharia. Além disso, a descoberta promete avanços significativos em cibersegurança e criptografia quântica.

Com a TGB, será possível, por exemplo, prever e controlar situações de risco, como ataques cibernéticos, protegendo dados sensíveis em setores financeiros e bancários.

O impacto da pesquisa rendeu ao jovem pesquisador Vinicius Barros da Silva a indicação ao ICTP Prize, uma prestigiada premiação internacional em Trieste, Itália. A expectativa é que o resultado seja revelado ainda este ano, posicionando o Brasil como referência no campo da matemática.

Entendendo o 16º problema de Hilbert

O desafio que Hilbert propôs envolvia a determinação do número máximo de ciclos-limites em equações diferenciais polinomiais. Esse problema crucial não havia sido resolvido, apesar de várias tentativas ao longo de décadas.

O método inovador dos brasileiros, baseado na geometria de informação de Fisher, superou as limitações das abordagens anteriores. Em resumo:

• O problema era entender como os ciclos-limites se comportam nas equações;
• Métodos tradicionais não conseguiam prever o número exato de ciclos;
• O uso da geometria permitiu identificar e localizar os ciclos-limites.

Metodologia inovadora

Os pesquisadores adotaram uma abordagem geométrica inédita, a TGB, utilizando simulações para mapear as distâncias entre estados de um sistema.

Eles observaram que a curvatura da geometria informacional revelava a presença e a quantidade de ciclos-limites, revolucionando a análise de sistemas dinâmicos.

Essa perspectiva inovadora abre caminho para previsões mais precisas em áreas como meteorologia, auxiliando na previsão de eventos climáticos e na determinação da frequência e intensidade de fenômenos como El Niño.

Assim, a descoberta não apenas resolve um enigma matemático, mas também oferece ferramentas valiosas para a compreensão e gestão de sistemas complexos.

* Com informações de Olhar Digital.