Função exponencial

Conheça a função exponencial e suas características, saiba como é o seu gráfico e quando a curva é crescente ou decrescente.

Por Elainy Marciano Publicado em 06/08/2020 - 22:12

A função exponencial é qualquer função do tipo:

$\dpi{120} \boldsymbol{f(x) = a^x}$

Veja mais

O limite numérico: até onde vai o maior número que conhecemos?

Reditec debate ensino profissional e tecnológico

Em que $\dpi{120} a>0$ e $\dpi{120} a \neq 1$ e $\dpi{120} x$ é a variável.

Para ser uma função exponencial, a variável deve ser sempre o expoente e não contrário.

Exemplos de função exponencial:

$\dpi{120} f(x) = 2^x$

$\dpi{120} f(x) = (0,5)^x$

$\dpi{120} f(x) = e^x$

Exemplos de funções que não são exponenciais: $\dpi{120} f(x) = x^2$ , $\dpi{120} f(x) = 1^x$ , $\dpi{120} f(x) = (-2)^x$ .

Domínio e imagem da função exponencial

O domínio da função exponencial corresponde ao conjunto dos números reais, ou seja, não há restrições para o valor do expoente $\dpi{120} x$ .

$\dpi{120} D = \{x \in \mathbb{R}\}$

Já a imagem da função exponencial é igual ao conjunto dos números reais positivos, ou seja, os valores de $\dpi{120} y = f(x)$ são apenas valores maiores que 0.

$\dpi{120} Im=\{y\in \mathbb{R}/y> 0\}$

Gráfico da função exponencial

O gráfico da função exponencial é uma curva que sempre está sempre na parte onde Y é positivo, já que a imagem da função é sempre um valor positivo.

Além disso, como qualquer valor elevado a 0 é sempre 1, então, na função exponencial temos f(0) = 1 sempre. Dessa forma, a curva da função exponencial sempre passa pelo ponto (0,1).

A curva da função é crescente ou decrescente de acordo com o valor da constante $\dpi{120} a$ .

Função exponencial crescente: $\dpi{120} f(x) = a^x$ , com $\dpi{120} a> 1$ .
Função exponencial decrescente: $\dpi{120} f(x) = a^x$ , com $\dpi{120} 0<a<1$ .