Razão e proporção

Razão e proporção são dois conceitos matemáticos distintos, mas relacionados. A razão é uma divisão entre dois números e permite comparar duas grandezas. Já a proporção é uma igualdade entre duas razões.

Vamos entender melhor e ver as particularidades de cada um desses conceitos.

O que é razão?

Uma razão é uma divisão entre dois números racionais  e , sendo  um número diferente de zero. Existem duas formas de representar uma razão:  ou .

As razões podem ser utilizadas para comparar números referentes a duas grandezas diferentes, como comparar a distância percorrida e o tempo gasto em uma viagem de carro.

Essa razão do exemplo é considerada uma razão especial, sendo mais conhecida como velocidade média.

Contudo, as razões são mais usadas para comparar duas grandezas de mesma natureza. O que devemos ficar atentos é que, nesse caso, as grandezas devem ser consideradas na mesma unidade de medida.

Exemplo 1: Em um teste com 15 questões, Rebeca acertou 12. Calcule a razão entre o número de acertos e o total de questões.

Isso significa que o número de acertos corresponde a 80% do número de questões do teste.

As razões são muito úteis para avaliar desempenho e aproveitamento.

Exemplo 2: Considere que Rebeca faz outro teste com 20 questões e acerta 16. Em qual dos testes Rebeca teve um melhor desempenho?

Observe que no 1º teste, Rebeca errou 3 questões e no 2º, 4 questões.

Com base nessas quantidades, não podemos dizer em qual teste ela teve melhor desempenho, pois os totais de questões em cada teste é diferente.

O que devemos fazer é comparar cada quantidade de acerto com o total de questões, já fizemos isso no 1º teste. Vamos calcular a razão entre o número de acertos e o total de questões do 2º teste:

Veja que o resultado da divisão é o mesmo. Portanto, o desempenho de Rebeca foi igual nos dois testes.

Dizemos que as razões  e  formam uma proporção.

O que é proporção?

Uma proporção é uma igualdade entre duas razões:

Em que:

•  são números racionais;
•  são diferentes de zero.

Uma das formas de saber se duas razões formam uma proporção é: calcular cada uma das divisões e se o resultado for o mesmo nas duas, então, elas formam uma proporção.

Exemplo: Verifique se as razões  e  formam uma proporção.

Portanto, as razões formam uma proporção: .

Propriedade fundamental da proporção

Em qualquer proporção, o produto dos termos extremos é igual ao produto dos meios.

Isso significa que em uma proporção, quando calculamos a multiplicação cruzada, obtemos o mesmo valor dos dois lados da igualdade.

Exemplo: Encontre o valor de x na seguinte proporção .

Vamos aplicar a propriedade fundamental da proporção, multiplicando cruzado e resolvendo a equação:

Você também pode se interessar:

• Exercícios sobre razão e proporção
• Grandezas diretamente e inversamente proporcionais
• Regra de três – Veja os tipos e aprenda como calcular