Sólidos de Platão

Conheça os sólidos geométricos associados aos quatro elementos básicos e ao universo pelo grande filósofo Platão.

Em geometria, os sólidos geométricos são figuras que possuem três dimensões: altura, largura e profundidade, ou seja, são figuras espaciais. Entre esse tipo de figuras, estão aquelas conhecidas como sólidos de Platão.

Platão (427–347 a.C.) foi um grande filósofo e matemático que viveu na Grécia Antiga e que se consagrou como um dos maiores pensadores da história humana.

Para Platão, quatro elementos básicos, terra, fogo, ar e água, formavam o universo, que seria o quinto elemento, e cada um desses elementos poderia ser associado a uma forma geométrica próxima da perfeição, em específico, a um sólido geométrico regular.

Sólidos de Platão

Os sólidos de Platão são: tetraedro, hexaedro, octaedro, icosaedro e dodecaedro.

Todos esses sólidos pertencem ao grupo dos poliedros, que são os sólidos geométricos formados por faces planas poligonais, vértices e arestas.

Conheça as características principais de cada um dos sólidos de Platão, ou poliedros de Platão.

1 — Tetraedro

O tetraedro é um poliedro formado por 4 faces que são triângulos equiláteros, 4 vértices e 6 arestas. Platão associou o tetraedro ao fogo.

2 — Hexaedro

O hexaedro, mais conhecido como cubo, é um poliedro formado por 6 faces quadradas, 8 vértices e 12 arestas. Esse poliedro foi associado ao elemento terra.

3 — Octaedro

O octaedro é um poliedro formado por 8 faces que são triângulos equiláteros, 12 arestas e 6 vértices. Ele foi associado ao elemento ar.

4 — Icosaedro

O icosaedro é um poliedro formado por 20 faces que são triângulos equiláteros, 30 arestas e 12 vértices. O icosaedro foi associado à água.

5 — Dodecaedro

O dodecaedro é um poliedro formado por 12 faces que são pentágonos, 30 arestas e 20 vértices. O dodecaedro foi associado, por Platão, ao quinto elemento, o universo.

Fórmula de Euler

Para os poliedros convexos, dentre os quais se encontram os poliedros de Platão, o número de faces, de vértices e de arestas estão relacionados pela seguinte fórmula:

Nº de faces + Nº de vértices – Nº de arestas = 2

Essa fórmula é chamada de fórmula de Euler.

Exemplo: Já sabemos que o cubo possui 6 faces, 8 vértices e 12 arestas. Vamos conferir que a fórmula de Euler é verdadeira para o cubo, calculando 6 + 8 – 12 e obtendo como resultado o número 2:

6 + 8 – 12 = 14 – 12 = 2

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