Cônicas

Cônicas ou seções cônicas são figuras geométricas de duas dimensões, que são obtidas quando um cone duplo de revolução é cortado por um plano.

As cônicas podem ser elipses, parábolas ou hipérboles. A circunferência é um caso específico de elipse.

Elipse

A elipse é definida como a figura geométrica formada por todos os pontos P(x, y) de um plano cuja distância de P até um ponto fixo  somada a distância de P até outro ponto fixo  é sempre a mesma.

Elementos da elipse

• Centro: C(0,0);
• Vértices: ;
• Focos:  e ;
• Eixo maior:  (segmento que liga os vértices );
• Eixo menor:  (segmento que liga os vértices );
• Excentricidade:  (medida de achatamento da elipse).

A excentricidade da elipse é um valor entre 0 e 1, e quanto mais próximo de 0, mais a elipse se torna menos achatada e mais próxima de uma circunferência. Dessa forma, a circunferência é um caso particular de elipse, quando e = 0.

Equação reduzida da elipse

A equação reduzida ou equação canônica da elipse de focos  e  é:

em que .

Parábola

A parábola é definida como a figura geométrica formada por todos os pontos P(x, y) de um plano cuja distância de P até um ponto fixo F é igual à distância de P a uma reta fixa, que é chamada de diretriz.

 

Elementos da parábola

• Vértice: V(0,0);
• Foco: F(p, 0);
• Diretriz: reta d, com equação x = -p.

Equação reduzida da parábola

A equação reduzida ou equação canônica da parábola de foco  e diretriz d correspondente a reta x = -p é:

De forma equivalente, a equação reduzida da parábola de foco  e diretriz d correspondente a reta y = -p é:

A parábola y = x² é um caso particular quando p = 1/4.

Hipérbole

A hipérbole é definida como a figura geométrica formada por todos os pontos P(x, y) de um plano cujo módulo da diferença entre a distância de P até um ponto fixo  e a distância de P até outro ponto fixo  é sempre o mesmo.

Elementos da hipérbole

• Centro: C(0,0);
• Vértices: ;
• Focos:  e ;
• Assíntotas:  e ;
• Excentricidade:  .

Equação reduzida da hipérbole

A equação reduzida ou equação canônica de uma hipérbole de focos  e  é:

em que  ou, de forma equivalente, .

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