Conjuntos numéricos

Os conjuntos numéricos são conjuntos de números com características semelhantes. Temos conjuntos dos naturais, dos inteiros, dos racionais, dos irracionais e dos reais. Aprenda sobre cada um desses conjuntos.

Por Elainy Marciano Publicado em 19/02/2020 - 13:39

O que são conjuntos numéricos? Os conjuntos numéricos são conjuntos de números com características semelhantes.

Os principais conjuntos numéricos são:

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Conjunto dos números naturais;
Conjunto dos números inteiros;
Conjunto dos números racionais;
Conjunto dos números irracionais;
Conjunto dos números reais.

Vamos aprender sobre cada um deles?!

Conjunto dos números naturais

Os números naturais são os números que utilizamos para contar objetos e seres, como pessoas, livros, carros, animais, dias do ano, etc.

O conjunto dos números naturais é representado pela letra $\mathbb{N}$ e pode ser expresso da seguinte forma:

$\mathbb{N}= \{ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12,...\}$

Conjunto dos números inteiros

O números inteiros são todos os números naturais e, também, todos os números naturais considerando sinal negativo.

O conjunto dos números inteiros é representado pela letra $\mathbb{Z}$ e pode ser expresso como:

$\mathbb{\mathbb{Z}}= \{...,-5,-4,-3,-2,-1, \ 0 ,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,...\}$

Conjunto dos números racionais

Os números racionais são todos os números que podem ser escritos em forma de fração, em que o denominador seja um número inteiro e o denominador também, mas diferente de zero.

O conjunto dos números racionais é representado pela letra $\mathbb{Q}$ e pode ser representado como:

$\mathbb{Q}=\Big\{ \frac{p}{q}, \textnormal{tal\ que} \ p \ \textnormal{e} \ q \ \textnormal{pertencem\ a} \ \mathbb{Z}, \textnormal{com} \ q\neq 0 \Big\}$

Exemplos de números racionais: $\frac{1}{2}, \ \frac{-1}{\ 2}, \ \frac{2}{1}, \ \frac{-2}{\ 1}, \ \frac{15}{3}, \ \frac{\ 15}{-3}, \ \frac{3}{15}, \ \frac{-3}{\ 15}$

Observações:

1 – Todo número inteiro é um número racional

2 – Todo número decimal finito é um número racional

Um número decimal finito é aquele que possui um número finito de casas decimais. Exemplos:

2,1
0,29
14,508

3 – Toda dízima periódica é um número racional

As dízimas periódicas são números decimais infinitos, mas com um padrão de repetição. Exemplos:

0,9999999…
2,15151515…
10,815815815…

Conjunto dos números irracionais

Os números irracionais são todos os números que tem representação decimal infinita não periódica, ou seja, sem um padrão de repetição nas casas decimais.

Por exemplo: 0,0371328….; 12,4529023…; $\sqrt{2}=1,41421356...$ ; $\pi=3,14159265...$ , são números irracionais.

O conjunto dos números irracionais é representado pela letra $\mathbb{I}$ .

Conjunto dos números reais

Os números reais são todos os números racionais e todos os números irracionais.

O conjunto dos números reais é representado pela letra $\mathbb{R}$ e pode ser descrito como a união entre o conjunto dos racionais ( $\mathbb{Q}$ ) e o conjunto dos irracionais ( $\mathbb{I}$ ).

Subconjuntos

Podemos ter subconjuntos dos conjuntos vistos anteriormente. Vamos considerar o conjunto dos números inteiros para mostrar a notação utilizada. Para os demais conjuntos, a notação é a mesma.

– Conjunto sem o número zero:

$\mathbb{\mathbb{Z}}^*= \{...,-5,-4,-3,-2,-1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,...\}$ – Conjunto contendo apenas os números maiores ou iguais a zero: $\mathbb{\mathbb{Z}_+}= \{0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,...\}$

– Conjunto contendo apenas os números maiores que zero:

$\mathbb{\mathbb{Z}^*_+}= \{ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,...\}$

– Conjunto contendo apenas os números menores ou iguais a zero:

$\mathbb{\mathbb{Z}}_-= \{...,-5,-4,-3,-2,-1,\ 0 \}$

– Conjunto contendo apenas os números menores que zero:

$\mathbb{\mathbb{Z}}^*_-= \{...,-5,-4,-3,-2,-1\}$

Relação entre os conjuntos numéricos

Os conjuntos estão relacionados da seguinte forma:

O conjunto dos naturais ( $\mathbb{N}$ ) é um subconjunto dos números inteiros ( $\mathbb{I}$ );
O conjunto dos inteiros ( $\mathbb{Z}$ ) é um subconjunto dos números racionais ( $\mathbb{Q}$ );
O conjunto dos racionais ( $\mathbb{Q}$ ) é um subconjunto dos números reais ( $\mathbb{R}$ );
O conjunto dos irracionais ( $\mathbb{I}$ ) é um subconjunto dos números reais ( $\mathbb{R}$ );
O conjunto dos racionais ( $\mathbb{Q}$ ) e dos irracionais ( $\mathbb{I}$ ) não tem nenhum número em comum.

Veja a representação dos conjuntos e as relações entre eles:

Veja também: História e origem dos números que utilizamos hoje em dia