Grandezas diretamente e inversamente proporcionais

As grandezas matemáticas são números que representam quantidades ou medidas relacionadas a algum fenômeno. Assim, a velocidade de um carro, o peso ou a altura de uma pessoa, a quantidade de pessoas que trabalham em uma empresa são exemplos de grandezas.

Duas grandezas diferentes podem ser classificadas como grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, de acordo com a relação de aumento ou redução que existe entre elas.

Grandezas diretamente proporcionais

Exemplo: Um quilo de carne bovina custa R$ 23,00.

Se aumentamos a quantidade de carne, o custo também aumentará:

1 kg → R$ 23,00

2 kg → R$ 46,00

Se diminuímos a quantidade de carne, o custo também diminuirá:

1 kg → R$ 23,00

½ kg → R$ 11,50

Portanto, a quantidade de carne e o custo da carne são grandezas diretamente proporcionais.

Grandezas indiretamente proporcionais

Exemplo: Para produzir um lote de peças, 4 máquinas gastam 6 dias.

Se aumentamos a quantidade de máquinas, a quantidade de dias gastos irá diminuir.

4 máquinas → 6 dias

8 máquinas → 3 dias

Se diminuímos a quantidade de máquinas, a quantidade de dias gastos irá aumentar.

4 máquinas → 6 dias

2 máquinas → 12 dias

Então, a quantidade de máquinas e a quantidade de dias são grandezas indiretamente proporcionais.

Regra de três simples

No exemplo do preço da carne, 1 kg custa R$ 23,00. Então, é fácil saber que 2 kg custaria R$ 46,00, pois se dobramos a quantidade de carne, dobramos o preço.

Mas suponha que queremos saber o custo de 6,8 kg de carne. Como calculamos o custo?

Podemos utilizar uma regra de três simples, que é um procedimento que nos permite encontrar o valor de uma grandeza quando temos outros três valores conhecidos.

Chamamos de x a quantidade que queremos descobrir e organizamos as informações:

1kg —– R$ 23,00

6,8 kg —– x

Onde x é o custo de 6,8 kg de carne.

Como as grandezas são diretamente proporcionais, multiplicamos cruzado:

1 . x = 23 . 6,8 → x = 156,4

Logo, 6,8 kg custarão R$ 156,4.

Em problemas com grandezas indiretamente proporcionais, o cálculo da regra de três é um pouco diferente. No exemplo da produção de peças, vamos descobrir em quantos dias as 9 máquinas produziriam o mesmo lote de peças?

Chamamos de x a quantidade que queremos descobrir e organizamos as informações:

4 máquinas —– 6 dias

9 máquinas —– x

Onde x é a quantidade de dias gasta por 9 máquinas.

Como as grandezas são indiretamente proporcionais, não multiplicamos cruzado, multiplicamos 4 por 6 e 9 por x:

4 . 6 = 9 . x → 9x = 24 → x = 24/9 → x = 2,7

Logo, 9 máquinas gastarão 2 dias e 7 horas para produzir o mesmo lote de peças.

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