Máximo divisor comum – MDC

O máximo divisor comum (MDC) entre dois ou mais números é o maior dos seus divisores comuns.

Assim, para determinar o MDC, primeiro, devemos encontrar os divisores de cada um dos números.

Depois, entre os divisores comuns a esses números, verificamos qual é o maior.

Como calcular o MDC

Vamos ver um exemplo de como calcular o MDC entre dois números: 30 e 50.

Os divisores de 30 são:

D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

Os divisores de 50 são:

D (50) = {1, 2, 5, 10, 25, 50}

Os divisores comuns são aqueles que são divisores de 30 e também de 50: 1, 2, 5 e 10.

Entre os divisores comuns, o maior é o 10. Logo, o máximo divisor comum entre 30 e 50 é o número 10.

Representamos da seguinte forma: MDC (30, 50) = 10.

Método prático para calcular o MDC

O MDC pode ser encontrado de um modo prático, por meio da decomposição simultânea dos números em fatores primos.

O MDC é calculado como o produto dos fatores primos comuns entre os números.

Vamos ver como encontrar o MDC dos números 30 e 50, por esse método.

Decomposição simultânea dos números 30 e 50 em fatores primos:

30,  50  |  2   → fator comum
15,  25  |  3   → não é fator comum, pois não divide o 25
5,    25  |  5   → fator comum
1,    5    |  5   → não é fator comum, pois não divide o 1
1,    1    |

Cálculo do MDC:

MDC (30, 50) = 2 × 5 = 10

Esse método pode ser usado para encontrar o MDC de quantos números quisermos, por exemplo, para 56, 84 e 210.

Decomposição simultânea dos números 56, 84 e 210 em fatores primos:

56,  84,  210  |  2   
28,  42, 105   |  2
14,  21, 105   |  2
7,    21, 105   |  3
7,    7,     35   |  5
7,    7,     7     |  7
1,    1,     1     |

Cálculo do MDC:

MDC (56, 84, 210) = 2 × 7 = 14

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