Lista de exercícios de média aritmética

Exercícios resolvidos sobre média aritmética simples e média aritmética ponderada.

Por Elainy Marciano Publicado em 26/02/2020 - 16:09

A média aritmética é uma medida de tendência central, utilizada para resumir um conjunto de dados.

Existem dois tipos principais de média: a média simples e a média ponderada. Para conhecer esses dois tipos de média, leia nosso artigo sobre média aritmética.

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Exercícios – Média aritmética simples e média aritmética ponderada

1) Calcule a média dos seguintes valores: 2, 5, 7, 7, 4, 10, 11, 11 e 15.

2) As notas de uma turma de alunos no teste de biologia foram 10, 9, 9, 8, 7, 7, 7, 6, 4 e 2 . Qual a média da turma?

3) A professora de biologia deu uma nova chance para os dois alunos que tiveram notas abaixo de 6. Esses alunos fizeram uma nova prova e as notas foram 7 e 6,5. Calcule a nova média da turma e compare com a média obtida no exercício anterior.

4) A média das idades dos cinco jogadores de um time de basquete é de 25 anos. Se o pivô dessa equipe, que possui 27 anos for substituído por um jogador de 21 anos e os demais jogadores forem mantidos, então a média da idade dessa equipe, em anos, passará a ser quanto?

5) A média entre 80 valores é igual a 52. Desses 80 valores, três são retirados, 15, 79, 93. Qual a média dos valores que restaram?

6) Determine a média ponderada dos números 16, 34 e 47 com pesos 2, 3 e 6, respectivamente.

7) Se em uma compra, dois cadernos custaram R$8,00 cada e três cadernos custaram R$20,00 cada. Qual o preço médio dos cadernos comprados?

8) Em um curso de inglês, foram atribuídos pesos para as atividades: prova 1 com peso 2, prova 2 com peso 3 e trabalho com peso 1. Se Marina obteve nota 7,0 na prova 1, nota 6,0 na prova 2 e 10,0 no trabalho, qual a média das notas de Marina?

9) Uma fábrica de bolos vendeu 250 bolos a R$9,00 cada e 160 bolos a R$7,00 cada. Em média, por quanto cada um dos bolos foi vendido?

10) Uma escola realizou uma competição para ver a quantidade de palavras que cada um dos 50 alunos conseguia soletrar corretamente. Na tabela a seguir, são apresentados o número de palavras soletradas corretamente e as respectivas frequências. Qual a média do número de palavras que os alunos acertaram?

Resolução do exercício 1

Vamos calcular a média aritmética simples ( $\dpi{120} \overline{x}_s$ ) dos valores:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{2+ 5+ 7+ 7+ 4+ 10+ 11+ 11+ 15}{9}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{72}{9}$

$\dpi{120} \overline{x}_s=8$

Assim, a média dos valores é igual a 8.

Resolução do exercício 2

A média das notas é dada por:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 4 +2}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{69}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= 6,9$

Logo, a média das notas da turma é igual a 6,9.

Resolução do exercício 3

A nova média da turma é dada por:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 7 + 6,5}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{76,5}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= 7,65$

Assim, a média da turma passa a ser 7,65. Podemos observar que a substituição por duas notas maiores gerou um aumento na média da turma.

Resolução do exercício 4

A média das idades dos cinco jogadores é dada por:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}=25$

Em que $\dpi{120} x_1,x_2,x_3,x_4 \ \textnormal{e} \ x_5$

são as idades dos cinco jogadores.

Multiplicando cruzado, obtemos:

$\dpi{120} x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=25\cdot 5$

Então:

$\dpi{120} x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=125$

O que significa que a soma das idades dos cinco jogadores é igual a 125.

Nesse cálculo está incluso a idade do jogador de 27. Como ele sairá, devemos subtrair sua idade:

$\dpi{120} 125 - 27 = 98$

Ao resultado vamos adicionar a idade do jogador que entrará, que tem 21 anos:

$\dpi{120} 98 + 21 = 119$

Assim, a soma das idades dos cinco jogadores do time, com a substituição, passará a ser de 119 anos.

Dividindo esse número por 5, obtemos a nova média:

$\dpi{120} \overline{x}_s=\frac{119}{5} = 23,8.$

Logo, a média das idades do time, com a substituição, passará a ser de 23,8 anos.

Resolução do exercício 5

A média dos 80 valores é dada por:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{x_1+x_2+...+x_{80}}{80}=52$

Em que $\dpi{120} x_1,x_2,..., x_{80}$ são os 80 valores.

Multiplicando cruzado, obtemos:

$\dpi{120} x_1+x_2+...+x_{80}=52\cdot 80$

Então:

$\dpi{120} x_1+x_2+...+x_{80}=4160$

O que significa que a soma dos 80 valores é igual a 4160.

Como os valores 15, 79 e 93 serão retirados, devemos subtraí-los desse total:

$\dpi{120} 4160 - 15-79-93 = 3973$

Significa que a soma dos 77 valores restantes é igual a 3973.

Dividindo esse número por 77, obtemos a nova média:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{3973}{77}\approx 51,59$

Desse modo, a média dos valores restantes é aproximadamente igual a 51,59.

Resolução do exercício 6

A média ponderada ( $\dpi{120} \overline{x}_p$ ) desses valores é dada por:

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{16\cdot 2+34\cdot 3+47\cdot 6}{11}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{32+102+282}{11}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{416}{11}$

$\dpi{120} \overline{x}_p\approx 37,81$

Então, a média ponderada desses três números é aproximadamente igual a 37,81.

Resolução do exercício 7

Este exercício pode ser resolvido pela média simples e pela média ponderada.

Pela média simples:

Vamos somar o preço de todos os cadernos e dividir pela quantidade de cadernos comprada.

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{8 + 8+20+20+20}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{76}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= 15,2$

Os cadernos custaram em média R$15,20.

Pela média ponderada:

Queremos obter a média dos preços. Então, as quantidades de caderno são os pesos, cuja soma é 5.

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{8\cdot 2+20\cdot 3}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{76}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_p= 15,2$

Como esperado, obtemos o mesmo valor para a média dos preços dos cadernos.

Resolução do exercício 8

Vamos calcular a média ponderada das notas pelos respectivos pesos:

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{7,0\cdot 2+6,0\cdot 3+10,0\cdot 1}{6}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{14,0+18,0+10,0}{6}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{42,0}{6}$

$\dpi{120} \overline{x}_p =7,0$

Logo, a média das notas de Marina é 7,0.

Resolução do exercício 9

A média dos preços dos bolos é dada por:

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{9\cdot 250+7\cdot 160}{410}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{2250+1120}{410}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{3370}{410}$

$\dpi{120} \overline{x}_p\approx 8,21$

Logo, os bolos foram vendidos, em média, por R$8,21 cada.

Resolução do exercício 10

A média das quantidades de palavras soletradas corretamente é dada por:

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{0\cdot 2+1\cdot 1+2\cdot 3+3\cdot 5+4\cdot 9+5\cdot 8+6\cdot 7+7\cdot 6+8\cdot 5+9\cdot 3+10\cdot 1}{50}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{0+1+6+15+36+40+42+42+40+27+10}{50}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{259}{50}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=5,18$

Então, a média de palavras soletradas corretamente pelos alunos foi de 5,18 palavras.

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