Trigonometria no Triângulo Retângulo

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A trigonometria é uma ferramenta utilizada para o cálculo de distâncias envolvendo o Triângulo Retângulo. Na antiguidade, os matemático utilizavam a mesma para cálculos realizados na astronomia para determinar a distância da Terra entre os demais Planetas.

A semelhança de triângulos:

Sendo os Triângulos polígonos, o estudo feito para identificar a semelhança entre eles é baseado nos correspondentes lados, sendo eles proporcionais e com ângulos correspondentemente congruentes (iguais).

Razões e Proporções

Os vértices A, B e C correspondem, respectivamente, aos vértices A’, B’ e C’. Sendo assim, deve-se montar as razões de proporcionalidade entre os lados correspondentes. Onde:

Exemplo de Semelhança de Triângulo

No caso de todos os lados correspondentes serem proporcionalmente iguais, o resultado das razões será igual a K.

Não obstante, a proporcionalidade entre os lados e vértices não é o suficiente para determinar a semelhança entre os triângulos. É necessário, também, que os ângulos sejam correspondentes. Assim:

Trigonometria do triangulo retangulo

Razões Trigonométricas:

Existem três Triângulos na Geometria, sendo eles denominados; Retângulo, Obtusângulo e Acutângulo. Hoje, estudaremos o Triângulo Retângulo e para isso, há algumas propriedades que você deve estar ciente.

  • A soma de todos os ângulos devem ter 180°;
  • Essa forma geométrica é conhecida por possuir um ângulo reto (90°), que sempre será oposto à hipotenusa;
  • Os outros dois ângulos têm que possuir valores menores que 90°. Assim, são conhecidos como ângulos agudos.

*Antes de continuarmos devemos retomar que em um Triangulo Retângulo deve ser aplicado o Teorema de Pitágoras, onde:

“O quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma do quadrado das medidas dos catetos” 

h² = ca² + co²

h = Hipotenusa

ca = Cateto adjacente

co = Cateto oposto

Para identificarmos os Catetos e hipotenusa, é necessário observar que a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto. Observe:

Triângulo Retângulo Ângulo A:
Hipotenusa – a
Catetos – c e b

Ângulo B:
Hipotenusa – b
Catetos – c e a

Ângulo C:
Hipotenusa – c
Catetos – b e a

Seno, Cosseno e Tangente:

Como podemos observar na figura abaixo.

Tabela de seno, coseno e tangente

  • A Tangente de um ângulo no Triangulo retângulo é a razão entre o cateto Oposto e o Cateto Adjacente;
  • O Seno de um ângulo no Triângulo Retângulo é a razão entre o Cateto Adjacente e a Hipotenusa;
  • O Cosseno de um ângulo no Triangulo Retângulo é a razão entre o Cateto Adjacente e a Hipotenusa.

Exemplo:

Sendo sen α =1/2, determine o valor de x no triângulo retângulo.

Exercício de seno, cosseno e tangente

A hipotenusa do triângulo é x. Sendo assim, o lado com medida conhecida é o Cateto Oposto ao ângulo α. Logo, temos que:

Resultado exercício de triangulo retângulo

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