Exercícios de probabilidade

Veja uma lista de exercícios resolvidos sobre probabilidade e tire suas dúvidas sobre o assunto.

Uma probabilidade é um valor que varia de 0 a 1 e indica a chance de que um evento aconteça. Quanto mais próximo de 0, menor chance de ocorrência, e quanto mais próximo de 1, maior chance de ocorrência.

Para calcular a probabilidade de um evento A, devemos verificar o número de casos favoráveis a esse evento e o número total de casos ou possibilidades. Depois, utilizamos a seguinte fórmula:

P(A) = número de casos favoráveis/ número total de casos

A seguir, temos uma lista de exercícios resolvidos sobre probabilidade. Confira!

Lista de exercícios de probabilidade


Questão 1. Em um estojo há 15 lápis coloridos e 6 lápis pretos.

a) Se você retirar, ao acaso, um lápis desse estojo, a chance maior é de que esse lápis seja colorido ou preto?
b) Qual a probabilidade de retirar um lápis colorido?
c) Qual a probabilidade de retirar um lápis preto?


Questão 2. Em uma caixa há 2 livros de história, 6 de matemática e 4 de português. Se retirarmos um livro dessa caixa, ao acaso, qual a probabilidade dele ser:

a) de história?
b) de matemática?
c) de português?


Questão 3. Uma urna contém 100 bolas, sendo 38 azuis, 19 verdes, e as restantes vermelhas. Uma bola é retirada, ao acaso, dessa urna. Qual a probabilidade da bola ser vermelha?


Questão 4. Qual a probabilidade de que em uma família com três filhos nenhum deles seja homem?


Questão 5. Um dado não viciado é lançado. Calcule a probabilidade de que a face voltada para cima seja:

a) um número par.
b) um número maior que 4.
c) um múltiplo de 3.


Questão 6. Dois dados não viciados são lançados e são somados os números das faces voltadas para cima. Calcule a probabilidade de que:

a) a soma seja 7.
b) a soma seja um número par.
c) a soma seja um número múltiplo de 3.


Questão 7. Em uma classe tem 10 alunas loiras, 20 alunas morenas, 8 alunos loiros e 12 morenos. Em certo dia, 49 alunos assistem à aula. Calcule a probabilidade de que o aluno que falta seja:

a) mulher.
b) homem moreno.


Resolução da questão 1

a) Ao todo, há 21 lápis no estojo. A chance de retirar lápis colorido é de 15 em 21, e a chance de retirar lápis preto é de 6 em 21. Então, há uma chance maior de retirar lápis colorido.

b) A probabilidade é dada pelo número de lápis coloridos dividido pelo número de lápis de que há no estojo:

P(lápis colorido) = 15/21 = 5/7 = 0,71

Então, a resposta seria 5/7 ou 0,71 ou 71%.

c) A probabilidade é dada pelo número de lápis pretos dividido pelo número de lápis de que há no estojo:

P(lápis preto) = 6/21 = 2/7 = 0,29

Então, a resposta seria 2/7 ou 0,29 ou 29%.

Resolução da questão 2

a) A probabilidade é dada pelo número de livros de história dividido pelo número de livros que há na caixa:

P(livro de história) = 2/12 = 1/6 = 0,17

Então, a resposta seria 1/6 ou 0,17 ou 17%.

b) A probabilidade é dada pelo número de livros de matemática dividido pelo número de livros que há na caixa:

P(livro de matemática) = 6/12 = 1/2 = 0,5

Então, a resposta seria 1/2 ou 0,5 ou 50%.

c) A probabilidade é dada pelo número de livros de português dividido pelo número de livros que há na caixa:

P(livro de português) = 4/12 = 1/3 = 0,33

Então, a resposta seria 1/3 ou 0,33 ou 33%.

Resolução da questão 3

A probabilidade é dada pelo número de bolas vermelhas dividido pelo número total de bolas da urna.

O número de bolas vermelhas é:

100 – 38 – 19 = 43

Então, a probabilidade é:

P(bola vermelha) = 43/100 = 0,43

Assim, a resposta é 43/100 ou 0,43 ou 43%.

Resolução da questão 4

Primeiro, vamos ver quais são as possibilidades de filho homem (H) ou mulher (M) em três filhos:

(M,M,M), (M, M, H), (M, H, M), (H, M, M), (M, H, H), (H , M, H), (H, H, M) e (H, H, H).

Então, temos 8 possibilidades diferentes.

Vamos ver em qual delas não temos nenhum homem:

(M, M, M) → 1 caso favorável

A probabilidade de que não tenha nenhum filho homem é dada pelo número de casos favoráveis dividido pelo número total de possibilidades:

P (nenhum filho homem) = 1/8 = 0,125

Então, a resposta seria 1/8 ou 0,125 ou 12,5%.

Resolução da questão 5

a) Um dado possui as seguintes faces: 1, 2, 3, 4, 5 e 6  6 possibilidades

As faces com número par são: 2, 4 e 6 → 3 casos favoráveis

A probabilidade de sair face par é dada pelo número de casos favoráveis dividido pelo número total de possibilidades:

P(face par) = 3/6 = 1/2 = 0,5

Então, a resposta seria 1/2 ou 0,5 ou 50%.

b) As faces com número maior que 4 são: 5 e 6 → 2 casos favoráveis

A probabilidade de sair face maior que 4 é dada pelo número de casos favoráveis dividido pelo número total de possibilidades:

P(face maior que 4) = 2/6 = 1/3 = 0,33

Então, a resposta seria 1/3 ou 0,33 ou 33%.

c) As faces com número múltiplo de 3 são: 3 e 6  2 casos favoráveis

A probabilidade de sair face com número múltiplo de 3 é dada pelo número de casos favoráveis dividido pelo número total de possibilidades:

P(face com múltiplo de 3) = 2/6 = 1/3 = 0,33

Então, a resposta seria 1/3 ou 0,33 ou 33%.

Resolução da questão 6

a) A primeira coisa é saber o número total de possibilidades que há no lançamento de dois dados.

Vamos fixar a face de um dos dados e variar a face do outro dado.

Face igual a 1:

(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)  6 possibilidades

Face igual a 2:

(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) → 6 possibilidades

Face igual a 3:

(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) → 6 possibilidades

Face igual a 4:

(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) → 6 possibilidades

Face igual a 5:

(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) → 6 possibilidades

Face igual a 6:

(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6) 6 possibilidades

Então, temos 6 x 6 = 36 possibilidades no total.

Agora, vamos ver em quais casos temos a soma das faces igual a 7:

(1, 6) (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2) e (6, 1) → 6 casos favoráveis

A probabilidade de que a soma das faces seja igual a 7 é dada pelo número de casos favoráveis dividido pelo número total de possibilidades:

P(soma igual a 7) = 6/36 = 1/6 = 0,17

Assim, a resposta seria 1/6 ou 0,17 ou 17%.

b) Já vimos no item (a) que o número total de possibilidades é igual a 36.

Agora, precisamos saber em quais casos a soma é um número par:

(1,1), (1,3), (2,2), (3,1), (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1), (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2), (4,6), (5,5), (6,4) e (6,6).

Isso significa que há 18 casos favoráveis.

A probabilidade de que a soma das faces seja um número par é dada pelo número de casos favoráveis dividido pelo número total de possibilidades:

P(soma é par) = 18/36 = 1/2 = 0,5

Assim, a resposta seria 1/2 ou 0,5 ou 50%.

c) Vamos ver em quais casos a soma é um múltiplo de 3:

(1,2), (1,5), (2,1), (2,4), (3,3), (3,6), (4,2), (4,5), (5,1), (5,4), (6,3) e (6,6).

Ou seja, existem 12 casos favoráveis.

A probabilidade de que a soma das faces seja um número múltiplo de 3 é dada pelo número de casos favoráveis dividido pelo número total de possibilidades:

P(soma é um múltiplo de 3) = 12/36 = 1/3 = 0,33

Assim, a resposta seria 1/3 ou 0,33 ou 33%.

Resolução da questão 7

a) Na sala, o total de alunos é 10 + 20 + 8 + 12 = 50 → 50 possibilidades

O total de mulheres é: 10 + 20 = 30 → 30 casos favoráveis

A probabilidade do aluno que faltou ser uma mulher é dada pela número de casos favoráveis dividido pelo número total de possibilidades:

P(mulher) = 30/50 = 3/5 = 0,6

Portanto, a resposta seria 3/5 ou 0,6 ou 60%.

b) O total de homens moreno é 12 → 12 casos favoráveis

A probabilidade do aluno que faltou ser um homem moreno é dada pela número de casos favoráveis dividido pelo número total de possibilidades:

P(homem moreno) = 12/50 = 6/25 = 0,24

Portanto, a resposta seria 6/25 ou 0,24 ou 24%.

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