Geometria Espacial

Como conceito, a Geometria espacial será a matéria da matemática que abordará a geometria tridimensional. Ou seja, Comprimento, Largura e Altura. Em primícias, você terá acesso às formas geométricas como o prisma, tão bem quanto cubos, paralelepípedos, pirâmides, cones, cilindros e esferas.

Cada forma geométrica tem a sua própria expressão com a função de determinar sua área externa. A seguir, tome nota de cada expressão apresentada.

CONE

O cone possui Altura h, que se caracteriza pela distância do plano da base ao vértice. A base circular r é formada por retas com extremidade num vértice comum.

Cone Oblíquo: É o eixo perpendicular à base da forma. Este possui base elíptica, podendo ser reto e até mesmo oblíquo.

Cone Reto: A altura do centro da base do cone forma um ângulo de 90°, encaixando o Teorema de Pitágoras em relação ao g² = h² + r².

Para calcular a área da base do cone, utiliza-se a seguinte fórmula:

Para calcular a área lateral do cone, formada pela geratriz do cone, utiliza-se a seguinte fórmula:

Para calcular a área total do cone, soma-se a lateral e a base. Utiliza-se a seguinte fórmula:

Para calcular o volume do cone, deve-se saber que o mesmo corresponde a 1/3 do produto da área. Temos que a fórmula é:

ESFERA

É uma figura simétrica tridimensional composta por quatro características, onde a Superfície Esférica é o conjunto do espaço em que a distância do centro o = raio r.

A cunha esférica é a parte da esfera que se obtém ao girar a mesma em torno de seu próprio eixo.

A Calota Esférica corresponde a Semiesfera, ou seja, a mesma cortada. E o Fuso Esférico, é a parte da superfície que se obtém uma semicircunferência de um ângulo em torno de seu eixo.

Fórmula da área esférica:

Fórmula do volume da esfera:

PARALELEPÍPEDO

Basicamente, é um prisma quadrangular com base de paralelogramos, o mesmo possui:

• 6 faces (paralelogramos)
• 8 vértices
• 12 arestas

Fórmula da Área da Base do paralelepípedo:

Fórmula Área Total paralelepípedo:

Fórmula Volume paralelepípedo:

Fórmula encontrar Diagonais do paralelepípedo:

CILINDRO

Esta forma geométrica é composta por Raio (distância entre o centro e extremidade); Geratriz (altura h=g); Base (superior e inferior); e Diretriz (curva do plano da base.)

Fórmula para calcular a área da base do cilindro:

Fórmula para calcular a área Lateral do cilindro:

Fórmulas para calcular a área total do cilindro:

Ou

Fórmula para calcular o volume do cilindro:

PIRÂMIDE

Existem quatro tipos de pirâmides, Triangular, Quadrangular, Pentagonal e Hexagonal. E todas são compostas por Base, altura, arestas (da base são todos os lados do polígono da base), Apótemas (altura da face lateral) e Superfície lateral (superfície poliédrica feita por todas as faces laterais.).

 

Fórmula para calcular a área total da pirâmide:

Fórmula para calcular o volume da pirâmide:

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