Média ponderada

Entenda o que é a média ponderada, qual sua fórmula e saiba como e quando calcular!

Por Elainy Marciano Publicado em 16/06/2020 - 16:14

A média ponderada é uma medida de tendência central que pode ser calculada para observações de uma variável, quando algumas delas são mais relevantes do que outras.

O cálculo da média ponderada tem o mesmo princípio básico da média aritmética simples. Contudo, na média ponderada, cada observação é multiplicada por um valor que atribui peso a ela de acordo com sua importância.

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Desse modo, a média ponderada é indicada quando queremos extrair a média de um conjunto de dados onde existem observações com pesos diferentes.

Fórmula da média ponderada

A fórmula da média ponderada de um conjunto de observações de uma variável X é dada por:

$\dpi{120} \overline{x_p} = \frac{x_1\cdot p_1 + x_2\cdot p_2 + ... + x_n\cdot p_n}{p_1+p_2+...+p_n}$

Em que:

$\dpi{120} \overline{x_p}$ é a média ponderada;

$\dpi{120} x_1, x_2,..., x_n$ são as observações da variável X;

$\dpi{120} p_1, p_2,..., p_n$ são os respectivos pesos das observações.

Exemplo:

Calcular a média ponderada dos valores 3, 6 e 8 com pesos 2, 3 e 4, respectivamente.

Primeiro, multiplicamos cada valor por seu peso:

3 × 2 = 6
6 × 3 = 18
8 × 4 = 32

Depois, somamos os resultados: 6 + 18 + 32 = 56

Também somamos os pesos: 2 + 3 + 4 = 9

Por último, dividimos a soma dos resultados pela soma dos pesos: 56/9 = 6,1.

A média ponderada dos valores é igual a 6,1. Veja o cálculo através da fórmula:

$\dpi{120} \overline{x_p} = \frac{3\cdot 2 + 6\cdot 3 + 8\cdot 4}{2 + 3 + 4} = \frac{6 + 18 + 32}{2+ 3+ 4} =\frac{56}{9} = 6,1$

Quando utilizar a média ponderada

A média ponderada possui diversas aplicações, a mais comum é no cálculo de médias de estudantes.

Em geral, os conteúdos ensinados a um aluno durante um bimestre ou ano letivo, apresentam diferentes graus de dificuldade ou relevância.

Assim, é comum que o professor atribua pesos diferentes às avaliações aplicadas e utilize a média ponderada para obter a nota final de cada aluno.

Exemplo:

Em educação física, um aluno obteve nota 7 na avaliação teórica de peso 3; 8 na avaliação prática de peso 4 e 9,5 em um trabalho escrito de peso 3.

Qual a média final desse aluno?

Como cada avaliação tem um peso diferente, devemos calcular a média ponderada:

$\dpi{120} \overline{x_p} = \frac{7\cdot 3 + 8\cdot 4 + 9,5\cdot 3}{3 + 4 + 3} = \frac{21 + 32 + 28,5}{10} =\frac{81,5}{10} = 8,15$

Arredondando, o aluno obteve média final igual a 8,2.

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