Números decimais

Entenda o que são os números decimais, como eles são lidos e como fazer operações de soma, subtração, multiplicação e divisão entre eles.

O que são números decimais? Os números decimais são uma forma especial de escrever frações que apresentam denominadores 10, 100, 1000, …, utilizando uma vírgula.

Por exemplo, temos que \dpi{120} \bg_white \frac{147}{100}=1,47, em que 1,47 é um número decimal, com parte inteira igual a 1 e parte decimal igual a 47.

Unidade decimal

As frações que têm numeradores iguais a 1 e denominadores 10, 100, 1000, … são chamadas de unidade decimal. Elas podem ser de 1ª, 2ª, 3ª,…, ordem.

Unidade decimal de 1ª ordem

\dpi{120} \bg_white \frac{1}{10} = 0,1

Unidade decimal de 2ª ordem

\dpi{120} \bg_white \frac{1}{100} = 0,01

Unidade decimal de 3ª ordem

\dpi{120} \bg_white \frac{1}{1000} = 0,001

Números racionais na forma decimal

Para escrever um número racional qualquer na forma decimal, só temos que escrever o número do numerador e colocar uma vírgula nele deixando:

  • Uma casa após a vírgula, se o denominador da fração é 10;
  • Duas casas após a vírgula, se o denominador da fração é 100;
  • Três casas após a vírgula, se o denominador da fração é 1000;

E assim por diante.

Exemplos:

\dpi{120} \bg_white \frac{5}{10} = 0,5 Uma casa após a vírgula pois o denominador é 10.

\dpi{120} \bg_white \frac{7}{10} = 0,7 Uma casa após a vírgula pois o denominador é 10.

\dpi{120} \bg_white \frac{17}{10} = 1,7 Uma casa após a vírgula pois o denominador é 10.

\dpi{120} \bg_white \frac{249}{100}= 2,49 Duas casas após a vírgula pois o denominador é 100.

\dpi{120} \bg_white \frac{0,28}{1000}=0,00028  Três casas a mais após a vírgula pois o denominador é 1000. Acrescentamos zeros quando não há números sufientes para deixar após a vírgula.

Leitura de números decimais

Para leitura dos números decimais chamamos o primeiro número após a vírgula de décimo, o segundo número após a vírgula de centésimo, o terceiro número após a vírgula de milésimo, e assim por diante.

Exemplos:

0,1  Um décimo

0,01  Um centésimo

0,001 → Um milésimo

0,5  Cinco décimos

0,5  Cinco centésimos

0,005  Cinco milésimos

0,25  Vinte e cinco centésimos

0,418  Quatrocentos e dezoito milésimos

1,7  Um inteiro e sete décimos

1,72  Um inteiro e setenta e dois centésimos

1,726  Um inteiro e setecentos e vinte e seis milésimos

27,9  Vinte e sete inteiros e nove décimos

254, 03  Duzentos e cinquenta e quatro inteiros e três centésimos

Representação geométrica

Assim como as frações, os números decimais representam partes de um todo. Vamos ver como isso funciona geometricamente.

\dpi{120} \bg_white \frac{1}{10} = 0,1  Um décimo corresponde a uma parte de um todo que está dividido em 10 partes iguais.

Representação de 0,1

\dpi{120} \bg_white \frac{7}{10} = 0,7 Sete décimos corresponde a sete partes de um todo que está dividido em 10 partes iguais.

Representação de 0,7

\dpi{120} \bg_white \frac{17}{10} = 1,7  Um inteiro e sete décimos corresponde a um todo mais sete partes de um todo que está dividido em 10 partes iguais.

Representação de 1,7

Operações com números decimais

Adição e subtração 

Para somar ou subtrair números decimais, basta colocarmos parte inteira embaixo de parte inteira, vírgula embaixo de vírgula, décimo embaixo de décimo, centésimo embaixo de centésimo, e assim por diante. Depois, fazemos a conta normalmente.

Exemplo 1: Calcular \dpi{120} \bg_white 1,25 + 2,14

Soma de números decimais

Exemplo 2: Calcular \dpi{120} \bg_white 1,645 + 4,8

Para facilitar, acrescentamos zeros para que os números tenham a mesma quantidade de casas decimais após a vírgula.

Soma de números decimais

Exemplo 3: Calcular \dpi{120} \bg_white 4,5 - 2,85

Subtração de números decimais

Multiplicação

Para multiplicar números decimais, basta realizar a conta como se não houvesse a vírgula e depois acrescentar uma vírgula no resultado final, de acordo com a soma do número de casas decimais nos fatores da multiplicação.

Exemplo: Calcular \dpi{120} \bg_white 1,6 \times 2,3

\dpi{120} \bg_white \bg_white \begin{matrix} \\ \ \ \ \ 1,6 \hspace{0,13cm} \rightarrow \textnormal{{\color{Blue} um} algarismo na parte decimal} \\ \underline{\times \ 2,3} \hspace{0,1cm} \rightarrow \textnormal{{\color{Blue} um} algarismo na parte decimal} \\ \ \ \ \ 3,68 \hspace{0,1cm} \rightarrow\textnormal{{\color{Blue} dois} algarismos na parte decimal} \end{matrix}

Divisão

Na divisão, vamos multiplicar por 10, por 100, por 1000,…, de forma que a vírgula fique a direita do número, assim podemos “escondê-la”. A conta que teremos que fazer depois disso, é uma conta de divisão entre números inteiros.

Exemplo: Calcular \dpi{120} \bg_white 0,9 \div 0,03

  • \dpi{120} \bg_white 0,9 \times 100 = 90
  • \dpi{120} \bg_white 0,03 \times 100 = 3
Observação: Para eliminar a vírgula em 0,9 bastaria multiplicar por 10, mas como multiplicamos 0,03 por 100, também temos que multiplicar 0,9 por 100. Devemos multiplicar os dois pelo mesmo número!

Assim, \dpi{120} \bg_white 0,9 \div 0,03 = 90 \div 3 =30.

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