Números divisíveis – Regras de divisibilidade

Entenda o que são números divisíveis e veja quais são as regras de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10.

Muitas vezes temos a necessidade de saber se um número é divisível por outro ou então de encontrar divisores de um número. No entanto, quando se trata de grandes quantidades, fazer isso pode não ser tão simples.

Mas não se desespere! Para facilitar esse trabalho, existem algumas regras de divisibilidade que nos permitem dizer se um número é divisível por outro ou se um número é divisor de outro, sem o esforço com contas.

Vamos te contar quais são essas regras, porém, antes disso, é importante entender o que é a divisibilidade de um número por outro.

O que é divisibilidade?

Um número natural é dito ser divisível por um outro número natural, diferente de zero, quando a divisão entre eles for exata, isto é, quando o resto for igual a zero.

Exemplos:

  •  Na divisão de 63 por 7, o quociente é igual a 9 e o resto é 0 → 63 é divisível por 7
  •  Na divisão de 250 por 5, o quociente é igual a 50 e o resto é 0 → 250 é divisível por 5.
  •  Na divisão de 86 por 3, o quociente é igual a 28 e o resto é 2 → 86 não é divisível por 3.

Divisibilidade por 2

Um número natural é divisível por 2 quando terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8, ou seja, quando for um número par.

Exemplo:

  • Os números 120, 452, 804, 526, 758 são divisíveis por 2.
  • Os números 103, 125, 357, 619 não são divisíveis por 2.

Divisibilidade por 3

Um número natural é divisível por 3 quando a soma de todos os seus algarismos é um número divisível por 3.

Exemplos: 

  • 111 → soma: 1 + 1 + 1 = 3, e 3 é divisível por 3 (o resto é 0) → 111 é divisível por 3.
  • 204 → soma: 2 + 0 + 4 = 6, e 6 é divisível por 3 → 204 é divisível por 3.
  • 415 → soma: 4 + 1 + 5 = 10, e 10 não é divisível por 3 → 415 não é divisível por 3.

Divisibilidade por 4

Um número natural é divisível por 4 quando seus dois últimos algarismos forem divisíveis por 4 ou quando forem iguais a 00.

Exemplos: 

  • 136 → Termina em 36, que é divisível por 4 → 136 também é divisível por 4.
  • 2.900 → Termina em 00 → 2.900 também é divisível por 4.
  • 1.143 → Termina em 43, que não é divisível por 4 → 1143 não é divisível por 4.

Divisibilidade por 5

Um número natural é divisível por 5 quando terminar em 0 ou 5.

Exemplos: 

  • 860 → Termina em 0 → 860 é divisível por 5.
  • 1.785 → Termina em 5 → 1.785 é divisível por 5.
  • 2.009 → Não termina em 0 ou em 5 → 2.009 não é divisível por 5.

Divisibilidade por 6

Um número natural é divisível por 6 quando for divisível por 2 e também por 3.
Exemplos: 
  • 162 → É divisível por 2 e também é divisível por 3 → 162 é divisível por 6.
  • 953 → Não é divisível por 2 e não é divisível por 3 → 953 não é divisível por 6.
  • 158 → É divisível por 2, mas não é divisível por 3 → 158 não é divisível por 6.

Divisibilidade por 7

Um número natural é divisível por 7 se a subtração entre o número, sem o último algarismo e o último algarismo multiplicado por 2, for um número divisível por 7.

Exemplo: 196

  • último algarismo = 6
  • número sem o último algarismo: 19
  • último algarismo multiplicado por 2: 6 x 2 = 12

1912 = 7 e como 7 é divisível por 7 → 196 é divisível por 7.

Divisibilidade por 8

Um número natural é divisível por 8 quando seus três últimos algarismos forem divisíveis por 8 ou quando forem iguais a 000.

Exemplos:

  • 2.800 → Termina em 800, que é divisível por 8 → 2800 também é divisível por 8.
  • 52.000 → Termina em 000 → 52.000 também é divisível por 8.
  • 1.351 → Termina em 351, que não é divisível por 8 → 1.351 não é divisível por 8.

Divisibilidade por 9

Um número natural é divisível por 9 quando a soma de todos os seus algarismos é um número divisível por 9.

Exemplos: 

  • 144 soma: 1 + 4 + 4 = 9, que é divisível por 9 → 144 é divisível por 9.
  • 999 → soma: 9 + 9 + 9 = 27, que é divisível por 9 → 999 é divisível por 9.
  • 2.860 → soma: 2 + 8 + 6 + 0 = 30, que não é divisível por 9 → 2.860 não é divisível por 9.

Divisibilidade por 10

Um número natural é divisível por 10 quando terminar em 0.

Exemplos: 

  • 780 → Termina em 0 → 780 é divisível por 10.
  • 2.020 → Termina em 0 → 2.020 é divisível por 10.
  • 4.805 → Não termina em 0 → 4.805 não é divisível por 10.

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