Plano de aula – Eventos independentes – 9º ano do Ensino Fundamental

Confira um plano de aula sobre eventos independentes para alunos do 9º ano, conforme a habilidade EF09MA20 da Base Nacional Comum Curricular (BNCC).

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Eventos independentes são eventos cuja ocorrência de um não altera a probabilidade de ocorrência do outro.

É importante que os alunos aprendam a diferenciar a dependência da independência entre eventos para resolver problemas de probabilidade.

Pensando nisso, preparamos um plano de aula sobre eventos independentes, conforme a habilidade EF09MA20 da Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Não deixe de conferir!

Plano de aula – Eventos independentes

TEMA: Eventos independentes

HABILIDADES DA BNCC: (EF09MA20) Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.

TEMPO SUGERIDO: 2 horas e 30 minutos.

OBJETIVOS:

  • Identificar eventos dependentes e independentes;
  • Calcular probabilidades associadas aos eventos dependentes e independentes.

MATERIAL NECESSÁRIO:

  • Saco plástico de cor escura;
  • Bolas de isopor de cores variadas;
  • Quadro e giz ou pincel.

DESENVOLVIMENTO:

1º momento

Relembre aos alunos o conceito de eventos dependentes e diga que, quando não há a dependência entre os eventos, eles são chamados de eventos independentes.

Explique que, ao contrário do que ocorre com os eventos dependentes, nos eventos independentes, o espaço amostral não é reduzido.

Exemplifique a partir de experimentos realizados com reposição e sem reposição:

Uma urna contém 8 bolas, sendo 3 bolas pretas, 2 bolas zuis e 3 bolas vermelhas. Retire-se uma bola, ao acaso, e depois ela é devolvida na urna. Em seguida, retira-se outra bola. Qual a probabilidade da segunda bola ser preta sabendo que a primeira bola era vermelha?

Você pode utilizar um saco plástico de cor escura para ser a urna e bolas de isopor coloridas para realizar o experimento durante a aula.

Nesse exemplo, espera-se que os alunos observem que há 3 bolas pretas em um total de 8 bolas na urna, então, a probabilidade da segunda bola ser preta é \dpi{120} \frac{3}{8}.

Pergunte-lhes se a informação de que a primeira bola era vermelha influenciou na forma como eles calcularam essa probabilidade e se, caso a bola fosse azul, a probabilidade mudaria ou não.

O intuito é que eles percebam que o evento sair bola preta na segunda retirada independe do evento anterior, que diz respeito a cor da primeira bola sorteada.

Escreva no quadro os seguintes eventos:

  • A: bola vermelha na primeira retirada;
  • B: bola preta na segunda retirada.

Explique a notação utilizada para indicar a probabilidade do evento B dado que o evento A já ocorreu: \dpi{120} \mathrm{P(B|A)}

Explique que, como os eventos são independentes, essa probabilidade é exatamente igual à probabilidade de B.

\dpi{120} \mathrm{P(B|A) = P(B)}

2º momento

Peça aos alunos que copiem as seguintes atividades e respondam no caderno. Você pode orientar que eles as façam em duplas.


ATIVIDADES:

1) Um dado é lançado e, caso a face obtida seja diferente de 3, o dado é lançado novamente. Assim, definimos os seguintes eventos:

  • A: primeira face não é 3;
  • B: segunda face é um 3.

Responda:

a) Os eventos A e B são dependentes ou independentes? Justifique sua resposta.
b) Qual a probabilidade do evento B ocorrer sabendo que o evento A ocorreu?

2) Em uma banca de frutas há 50 laranjas, 30 maças e 10 abacaxis. Uma fruta é retirada ao acaso, e, em seguida, outra fruta é retirada sem que a primeira tenha sido reposta na banca.

Sendo:

  • A: primeira fruta é uma laranja;
  • B: segunda fruta é uma laranja.

Responda:

a) Os eventos A e B são dependentes ou independentes? Justifique sua resposta.
b) Qual a probabilidade do evento B ocorrer sabendo que o evento A ocorreu?

3) Uma carta é sorteada de um baralho e, em seguida, um dado é lançado.

Considere:

  • A: a carta sorteada é um Ás;
  • B: a face obtida é 6.

Responda:

a) Os eventos A e B são dependentes ou independentes? Justifique sua resposta.
b) Qual a probabilidade do evento B ocorrer sabendo que o evento A ocorreu?


RESPOSTAS:

Na questão 1, espera-se que os alunos observem que a chance de sair face 3 no segundo lançamento é \dpi{120} \frac{1}{6} e independe de ter ou não saído face 3 no primeiro lançamento. Os eventos são independentes.

Na questão 2, os alunos devem observar que, se a primeira fruta não é recolocada na banca, então, a probabilidade de sair laranja na segunda retirada é alterada, é igual a \frac{49}{89}. Portanto, os eventos são dependentes.

Por último, na questão 3, espera-se que os alunos identifiquem que o resultado da carta não influencia no resultado do dado. Qualquer que seja a carta, a probabilidade de sair face 6 será \frac{1}{6}. Os eventos são independentes.

AVALIAÇÃO:

A avaliação poderá ser feita a partir da observação dos alunos durante a aula e a realização das atividades.

Faça perguntas como:

  • O que são eventos independentes? E eventos dependentes?
  • O que acontece com o espaço amostral quando os eventos são dependentes?
  • O que acontece com o espaço amostral quando os eventos são independentes?

Para baixar esse plano em PDF, clique aqui!

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