Probabilidade

Entenda o que é probabilidade e como calcular. Além disso, veja as definições e exemplos de experimento aleatório, espaço amostral e eventos.

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A probabilidade é uma parte da Matemática que estuda a chance de ocorrência dos possíveis resultados em experimentos aleatórios.

Quando falamos na chance de ganhar na loteria ou na possibilidade de ter um dia chuvoso, ou na chance de que uma lâmpada se queime em menos de um mês, estamos falando em probabilidades.

Probabilidade de ganhar na mega sena
Para saber a chance de um apostador ganhar na mega sena, calcula-se uma probabilidade.

A cada um dos resultados ou alternativas possíveis, associa-se um número entre 0 e 1, que indica a chance de ocorrência. Quanto mais próximo de 0, menor a chance, e quanto mais próximo de 1, maior a chance.

Experimento aleatório

experimento aleatório é definido como um experimento que, ao ser repetido sob as mesmas condições, produz resultados diferentes.

De modo simples, são experimentos cujos resultados não podem ser previamente conhecidos.

Um exemplo clássico de experimento aleatório é o lançamento de uma moeda ao ar.

Lançamento de uma moeda
O lançamento de uma moeda, sem vícios para algum dos resultados, é um experimento aleatório.

Nesse experimento, conhecemos os possíveis resultados: cara ou coroa. No entanto, não podemos dizer, com toda certeza, qual desses dois resultados vamos obter.

O que podemos dizer é que há 50% de chance de sair cara e 50% de chance de sair coroa, ou seja, probabilidade igual a 0,5 para cada um dos resultados.

Espaço amostral

Um espaço amostral é o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório.

Em geral, o espaço amostral é representado pela letra grega Ômega \dpi{120} \Omega (maiúscula).

Vamos ver alguns exemplos:

Espaço amostral no lançamento de uma moeda

Representando cara por k e coroa por c, então, o espaço amostral é:

\dpi{120} \Omega = \{ k, c \}

Espaço amostral de duas moedas

Considere que a moeda seja lançada duas vezes seguidas. Qual o espaço amostral?

\dpi{120} \Omega = \{ kk, kc, ck,cc \}

Espaço amostral de um dado

No lançamento de um dado, os resultados possíveis são faces de 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 pontos.

Desse modo, temos o seguinte espaço amostral:

\dpi{120} \Omega = \{ 1, 2, 3, 4, 5,6 \}

Qualquer resultado ou subconjunto de um experimento aleatório é chamado de evento aleatório, sendo representado, comumente, por letras maiúsculas do alfabeto.

Assim, no experimento do dado, por exemplo, podemos ter vários eventos aleatórios:

A = {2} → evento sair face igual a 2

B = {1, 2, 3} → evento sair face menor que 4

C = {1, 3, 5} → evento sair face ímpar

Como calcular probabilidade

Considere um experimento aleatório com espaço amostral \dpi{120} \Omega, onde os eventos têm igual chance de ocorrência.

Então, para calcular a probabilidade de um evento A, utilizamos a seguinte fórmula de probabilidade:

\dpi{120} P(A) = \frac{n\acute{u}mero\: de\: casos\: favor\acute{a}veis}{n\acute{u}mero\: de\: casos\: poss\acute{\imath}veis}

Em que \dpi{120} 0 \leq P(A)\leq 1, ou seja, a probabilidade é sempre um número entre 0 e 1.

Exemplo: Calcule a probabilidade de sair face ímpar no lançamento de um dado.

Já vimos que o espaço amostral no lançamento de um dado é:

\dpi{120} \Omega = \{ 1, 2, 3, 4, 5,6 \}

Chamamos de C o evento sair face ímpar:

C = {1, 3, 5} → evento sair face ímpar

Assim, calcular a probabilidade de sair face ímpar é o mesmo que calcular a probabilidade do evento C.

Temos 6 resultados possíveis no lançamento do dado e 3 resultados favoráveis ao evento C, então:

\dpi{120} P(C) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5

Portanto, a probabilidade de sair face ímpar é 0,5 ou 50%.

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