Exercícios sobre semelhança de triângulos

Triângulos semelhantes são triângulos que possuem os três ângulos correspondentes com a mesma medida e os lados proporcionais.

A divisão das medidas dos lados proporcionais é um valor constante, chamado de razão de proporcionalidade.

Existem alguns casos específicos para identificar triângulos semelhantes:

Caso 1) Ângulo – Ângulo (AA)

Dois triângulos que possuem dois ângulos correspondentes de mesma medida são semelhantes.

Caso 2 ) Lado – Lado – Lado (LLL)

Dois triângulos que possuem os três lados proporcionais são semelhantes.

Caso 3) Lado – Ângulo – Lado (LAL)

Dois triângulos que possuem dois lados proporcionais e um ângulo de mesma medida compreendido entre eles, são semelhantes.

Além disso, devemos nos lembrar do teorema fundamental da semelhança entre triângulos:

Se traçarmos uma reta que intersecta dois lados de um triângulo em pontos diferentes e que seja paralela ao terceiro lado do triângulo, obtemos um outro triângulo que é semelhante ao primeiro.

Para aprender mais sobre esse assunto, confira uma lista de exercícios sobre semelhança de triângulos.

Lista de exercícios sobre semelhança de triângulos

Questão 1. Determine o valor do segmento AB na figura abaixo:

Questão 2. Determine o valor de x na figura abaixo:

Questão 3. Verifique se os triângulos abaixo são semelhantes:

Questão 4. Determine se os triângulos abaixo são semelhantes:

Questão 5. Verifique se os triângulos abaixo são semelhantes:

Questão 6. Sabendo que os segmentos $\inline \large \bg_white \overline{RS}$ e $\overline{AC}$ são paralelos, determine a medida de $\inline \large \bg_white \overline{RS}$ .

Resolução da questão 1

Como os triângulos ABC e OPQ possuem dois ângulos correspondentes de mesma medida, então, os triângulos são semelhantes.

Pela semelhança entre os triângulos, temos que:

$\frac{9}{\overline{AB}} =\frac{15}{5}$

$\Rightarrow \overline{AB} = 3$

Resolução da questão 2

Os triângulos possuem dois ângulos correspondentes de mesma medida, então, são semelhantes.

Pela semelhança entre os triângulos, temos que:

$\mathrm{\frac{x}{3} = \frac{48}{x}}$

$\Rightarrow \mathrm{x}^2 = 144$

$\Rightarrow \mathrm{x} = 12$

Resolução da questão 3

Vamos verificar se os lados dos triângulos são proporcionais:

Lado 1:

$\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

Lado 2:

$\bg_white \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Lado 3:

$\frac{13}{19,5} = \frac{2}{3}$

Então, os triângulos são semelhantes e a razão de proporção é 2/3.

Resolução da questão 4

Devemos nos lembrar que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Dessa forma, podemos descobrir o valor do ângulo desconhecido em cada triângulo.

Triângulo maior:

180° – 80° – 60° = 40°

→ Os três ângulos desse triângulo são: 80°, 60° e 40°.

Triângulo menor:

180° – 80° – 40° = 60°

→ Os três ângulos desse triângulo são: 80°, 40° e 60°.

Então, os dois triângulos possuem dois ângulos correspondentes de mesma medida, portanto, são semelhantes.

Resolução da questão 5

Vamos verificar se os lados são proporcionais:

Lado 1:

$\frac{15}{6} = \frac{5}{2}$

Lado 2:

$\frac{20}{8} = \frac{5}{2}$

Logo, os triângulos possuem dois lados proporcionais, com razão de proporção igual a 5/2. Além disso, o ângulo entre esses lados tem a mesma medida, 31°.

Portanto, os triângulos são semelhantes.