Lista de exercícios sobre semelhança de triângulos

Preparamos uma lista de exercícios resolvidos sobre triângulos semelhantes. Confira para aprender mais sobre esse assunto!


Triângulos semelhantes são triângulos que possuem os três ângulos correspondentes com a mesma medida e os lados proporcionais.

A divisão das medidas dos lados proporcionais é um valor constante, chamado de razão de proporcionalidade.

Existem alguns casos específicos para identificar triângulos semelhantes:

Caso 1) Ângulo – Ângulo (AA)

Dois triângulos que possuem dois ângulos correspondentes de mesma medida são semelhantes.

Caso 2 ) Lado – Lado – Lado (LLL)

Dois triângulos que possuem os três lados proporcionais são semelhantes.

Caso 3) Lado – Ângulo – Lado (LAL)

Dois triângulos que possuem dois lados proporcionais e um ângulo de mesma medida compreendido entre eles, são semelhantes.

Além disso, devemos nos lembrar do teorema fundamental da semelhança entre triângulos:

Se traçarmos uma reta que intersecta dois lados de um triângulo em pontos diferentes e que seja paralela ao terceiro lado do triângulo, obtemos um outro triângulo que é semelhante ao primeiro.

Para aprender mais sobre esse assunto, confira uma lista de exercícios sobre semelhança de triângulos.

Lista de exercícios sobre semelhança de triângulos


Questão 1. Determine o valor do segmento AB na figura abaixo:

Triângulos semelhantes


Questão 2. Determine o valor de x na figura abaixo:

Triângulos semelhantes


Questão 3. Verifique se os triângulos abaixo são semelhantes:

Triângulos semelhantes


Questão 4. Determine se os triângulos abaixo são semelhantes:

Triângulos semelhantes


Questão 5. Verifique se os triângulos abaixo são semelhantes:

Triângulos semelhantes


Questão 6. Sabendo que os segmentos \inline \large \bg_white \overline{RS} e \overline{AC} são paralelos, determine a medida de \inline \large \bg_white \overline{RS}.

Triângulos semelhantes


Resolução da questão 1

Como os triângulos ABC e OPQ possuem dois ângulos correspondentes de mesma medida, então, os triângulos são semelhantes.

Pela semelhança entre os triângulos, temos que:

\frac{9}{\overline{AB}} =\frac{15}{5}

\Rightarrow \overline{AB} = 3

Resolução da questão 2

Os triângulos possuem dois ângulos correspondentes de mesma medida, então, são semelhantes.

Pela semelhança entre os triângulos, temos que:

\mathrm{\frac{x}{3} = \frac{48}{x}}

\Rightarrow \mathrm{x}^2 = 144

\Rightarrow \mathrm{x} = 12

Resolução da questão 3

Vamos verificar se os lados dos triângulos são proporcionais:

Lado 1:

\frac{8}{12} = \frac{2}{3}

Lado 2:

\bg_white \frac{6}{9} = \frac{2}{3}

Lado 3:

\frac{13}{19,5} = \frac{2}{3}

Então, os triângulos são semelhantes e a razão de proporção é 2/3.

Resolução da questão 4

Devemos nos lembrar que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Dessa forma, podemos descobrir o valor do ângulo desconhecido em cada triângulo.

Triângulo maior:

180° – 80° – 60° = 40°

→ Os três ângulos desse triângulo são: 80°, 60° e 40°.

Triângulo menor:

180° – 80° – 40° = 60°

→ Os três ângulos desse triângulo são: 80°, 40° e 60°.

Então, os dois triângulos possuem dois ângulos correspondentes de mesma medida, portanto, são semelhantes.

Resolução da questão 5

Vamos verificar se os lados são proporcionais:

Lado 1:

\frac{15}{6} = \frac{5}{2}

Lado 2:

\frac{20}{8} = \frac{5}{2}

Logo, os triângulos possuem dois lados proporcionais, com razão de proporção igual a 5/2. Além disso, o ângulo entre esses lados tem a mesma medida, 31°.

Portanto, os triângulos são semelhantes.

Resolução da questão 6

Como os segmentos \overline{RS} e \overline{AC} são paralelos, então, os triângulos RBS e ABC são semelhantes.

Pela semelhança dos triângulos, temos que:

\frac{\overline{RS}}{12} = \frac{2}{8}

\Rightarrow \overline{RS} = 3

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