Semelhança de triângulos

Saiba o que é a semelhança de triângulos e quais são os casos possíveis. Aprenda, também, sobre razão de proporcionalidade e Teorema Fundamental da Semelhança.

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Semelhança de triângulos é uma propriedade que pode ou não haver entre dois triângulos. A semelhança está relacionada aos ângulos e lados dos triângulos.

Dois triângulos são semelhantes quando possuem os três ângulos correspondentes com medidas iguais e os três lados correspondentes proporcionais.

Triângulos semelhantes

Para que os triângulos ABC e A’B’C’ da figura sejam semelhantes devemos ter:

\dpi{120} \alpha = \alpha',        \dpi{120} \beta = \beta',        \dpi{120} \gamma = \gamma'  e     \dpi{120} \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{a'}} = \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{b'}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{c'}}

Razão de proporcionalidade

A razão de proporcionalidade é o valor que obtemos quando calculamos a razão entre os lados correspondentes de triângulos semelhantes.

Exemplo:

Razão de proporcionalidade exemplo

Calculando a razão entre os lados correspondentes, obtemos sempre um mesmo valor:

\dpi{120} \frac{4}{8} = \frac{5}{10} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} = 0,5

Os lados correspondentes são proporcionais e a razão de proporcionalidade é igual a 1/2 ou 0,5.

Casos de semelhança de triângulos

Podemos identificar se dois triângulos são semelhantes através de três casos diferentes.

1º caso: Ângulo — Ângulo (AA)

Os triângulos possuem dois ângulos correspondentes de mesma medida.

2º caso: Lado — Lado — Lado (LLL)

Os triângulos possuem os três lados correspondentes com medidas proporcionais.

3º caso: Lado — Ângulo — Lado (LAL)

Os triângulos possuem dois lados correspondentes com medidas proporcionais e um ângulo de mesma medida compreendido entre eles.

Teorema Fundamental da Semelhança

O Teorema Fundamental da Semelhança nos diz que quando traçamos uma reta que intersecta dois lados de um triângulo em pontos diferentes e que é paralela ao terceiro lado do triângulo, obtemos outro triângulo que é semelhante ao anterior.

Teorema fundamental da semelhança

Por esse teorema, podemos dizer que os triângulos ABC e ADE da figura são semelhantes.

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