Teorema de Tales

Entenda o Teorema de Tales, o famoso teorema que relaciona as medidas de segmentos formados na interseção de retas paralelas e transversais.

0

O Teorema de Tales estabelece uma relação entre as medidas de segmentos paralelos cortados por retas transversais.

O teorema é atribuído ao matemático e filósofo grego Tales de Mileto, que teria medido a altura de uma enorme pirâmide utilizando a sombra feita pelo Sol.

Para compreender o Teorema de Tales, é necessário entender alguns conceitos de razão e proporção entre segmentos de reta.

Razão entre dois segmentos

A razão entre dois segmentos é a divisão do comprimento de um segmento pelo comprimento do outro.

Exemplo:

Razão de segmentos teorema de Tales

A razão entre os segmentos \dpi{120} \mathrm{\overline{AB}} e \dpi{120} \mathrm{\overline{A'B'}} é dada por:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5

O que significa que o segmento \dpi{120} \mathrm{\overline{AB}} corresponde à metade do segmento \dpi{120} \mathrm{\overline{A'B'}} ou, de forma equivalente, que o segmento \dpi{120} \mathrm{\overline{A'B'}} corresponde ao dobro do segmento \dpi{120} \mathrm{\overline{AB}}.

Segmentos proporcionais

Dois pares de segmentos são proporcionais quando a razão entre os pares de segmentos é a mesma.

Exemplo:

Pares de segmentos proporcionais - teorema de Tales

Já vimos que a razão entre os segmentos \dpi{120} \mathrm{\overline{AB}} e \dpi{120} \mathrm{\overline{A'B'}} é 0,5. Agora, vamos calcular a razão entre os segmentos \dpi{120} \mathrm{\overline{CD}} e \dpi{120} \mathrm{\overline{C'D'}}.

\dpi{120} \frac{\overline{CD}}{\overline{C'D'}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0,5

Embora os comprimentos sejam diferentes, a razão é a mesma, o segmento \dpi{120} \mathrm{\overline{CD}} corresponde a metade do segmento \dpi{120} \mathrm{\overline{C'D'}}.

Assim, temos uma proporção:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}} =\frac{\overline{CD}}{\overline{C'D'}} = 0,5

Teorema de Tales

Considere três retas paralelas a, b e c, e duas retas transversais, r e s.

Pelo teorema de Tales, os segmentos da reta r são proporcionais aos segmentos da reta s.

Isso significa que, ao calcular a razão entre os segmentos, obtemos sempre um mesmo número.

Veja a representação:

Teorema de Tales

O número obtido em cada razão é chamado de constante de proporcionalidade.

Você também pode se interessar:

PUBLICIDADE

você pode gostar também

Deixe uma resposta

Seu endereço de email não será publicado.