Trigonometria

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A Trigonometria é a matéria que estuda as medidas e os ângulos de um triângulo. Muitos acabam relacionando este estudo algébrico com o teorema de Pitágoras, e não está incorreto. Porém, é fundamental entendermos que o estudo da trigonometria, envolve não somente as medidas dos lados do triângulo, mas também os seus ângulos. Para compreendermos por completo, devemos abordar variadas propriedades dos triângulos retângulos.

Circunferência Trigonométrica

Radiano: Define-se como a medida de um aro cujo comprimento é igual ao raio da circunferência. Um radiano mede, aproximadamente 57,3°. Mas quantos radianos podemos ter, caso efetuarmos uma volta completa no círculo?

Sendo um total de 360° uma volta completa, podemos encontrar o comprimento de uma circunferência através da fórmula:

C = 2πR = 6,28R

Sendo o ângulo de 180° 1π, então este mede, aproximadamente 3,14R. Assim,

  • O comprimento do arco de raio r pode ser determinado como:

  • A circunferência trigonométrica é uma representação gráfica que ajuda no cálculo das razões trigonométricas.

  • Como está representado abaixo, o Seno corresponde ao eixo vertical (y). Logo, o Cosseno corresponde ao eixo horizontal (x).

Ângulos Notáveis

Chamamos de ângulos notáveis, aqueles que mais se mostram no cálculo da trigonometria. Estes ângulos 30°, 45° e 60°; podem representar as razões trigonométricas de um ângulo qualquer da circunferência.

Relação fundamental da Trigonometria

Quaisquer triângulos

Lei dos Senos: A medida dos lados dos triângulos é diretamente proporcional aos Senos dos respectivos ângulos opostos. A constante é igual à medida do diâmetro da circunferência circunscrita de um triângulo qualquer (que não possui um ângulo de 90°). Assim, para um triângulo ABC de lados a, b e c, podemos representar como:

Lei dos Cossenos: Em qualquer triângulo, podemos calcular como o quadrado da medida de um dos lados, o resultado é igual à soma dos quadrados das medidas dos lados restantes, subtraída pelo dobro do produto da medida desses lados pelo Cosseno do ângulo formado por eles. Fórmula:

Podemos também, a partir da lei dos cossenos, obter as seguintes relações entre os lados e os ângulos de um triângulo.

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