Monômios – O que são? Para que servem? Como fazer operações entre monômios?

O que são monômios? Um monômio é um termo algébrico composto pela multiplicação entre um numeral e uma ou mais variáveis. Assim, 5x, 2y, 4xy e 7ab²c são monômios, por exemplo.

Para que serve um monômio?

Uma expressão algébrica formada pela adição de monômios é chamada de polinômio. Por exemplo, 4x + 2xy – 3w², é um polinômio. Os polinômios e, consequentemente, os monômios, têm aplicações em diversas áreas, como física, estatística, informática e economia.

Para você ter uma ideia, a partir de um polinômio é possível construir desde modelos de previsões meteorológicas até modelos para prever a variação dos preços de um produto ao longo do tempo.

Como você pôde ver, os polinômios, que são formados por monômios, têm importantes aplicações relacionadas ao nosso dia a dia. Por isso, devemos entender bem a estrutura dos monômios e como fazer operações entre eles, que é o que veremos a seguir.

Quais são as partes de um monômio?

A parte numérica de um monômio é conhecida como coeficiente e a parte formada por variáveis é chamada de parte literal. Veja alguns exemplos de monômios e como eles são formados:

Podemos ter, ainda, alguns casos especiais:

• Monômios nulos: Quando o coeficiente numérico é igual a 0 → Por exemplo: o monômio 0ab² é igual 0.
• Monômios sem parte literal: Quando temos apenas o coeficiente numérico → Por exemplo:  o número 5 é um monômio sem parte literal.
• Monômios com o coeficiente omitido: Quando o coeficiente é igual a 1, é comum omitirmos esse numeral → Por exemplo: 1xy é normalmente escrito apenas como xy.

Monômios semelhantes

Quando dois ou mais monômios possuem a mesma parte literal, eles são chamados de monômios semelhantes. Por exemplo:

• 6y e -9y são monômios semelhantes – a parte literal é igual a y;
• 10x e 0,5x são monômios semelhantes – a parte literal é igual a x;
• 7a²bc e 13a²bc são monômios semelhantes – a parte literal é igual a a²bc.

Adição e subtração algébrica de monômios

Na adição ou subtração de monômios, somamos ou subtraímos os coeficientes dos monômios que tem a mesma parte literal. Por exemplo:

• 2xy  +  9xy = (2 + 9)xy = 11xy
• 25w – 15w = (25 – 15)w = 10w
• 10ab + 2ab – 5ab = (10 + 2 – 5)ab = 7ab
• 10ab + 2ab – 5ab – 3y = (10 + 2 – 5)ab – 3y = 7ab – 3y

Observe, no último exemplo, que não subtraímos o coeficiente -3 (do termo -3y), pois a parte literal, que é y, é diferente da parte literal dos outros termos.

Multiplicação de monômios

Para multiplicar monômios, devemos fazer a multiplicação entre cada um dos coeficientes e, também, entre cada parte literal.

Observação: Na multiplicação da parte literal vamos utilizar a seguinte propriedade da potenciação:

• 11x . 7xy = 77x²y, pois 11 . 7 = 77 e x . xy = x . x . y = x²y;
• 2x . 5y² . 4xy = 40 x²y³, pois 2 . 5 . 4 = 40 e x . y². xy = x . x . y² . y = x²y³;
• -2 . 9ab = -18ab, pois -2 . 9 = -18 e a parte literal permanece igual;
• xyz . y²z . xz = x²y³z³,  pois xyz . y²z . xz = x . x . y . y² . z . z . z = x²y³z³ e 1 . 1 . 1 = 1 , então o coeficiente 1 foi omitido.

Divisão de monômios

De modo semelhante a multiplicação, para dividir monômios, devemos fazer a divisão entre cada um dos coeficientes e, também, entre cada parte literal.

Observação: Aqui, precisamos utilizar uma outra propriedade da potenciação:

• 16x²y ÷ 4xy = 4x , pois 16 ÷ 4 = 4 e x²÷ x = x e y ÷ y = 1;
• 35xy ÷7xy = 5, pois 35 ÷ 7 = 5 , x ÷ x = 1 e y ÷ y = 1;
• 100ab²c³ ÷ 4bc² = 25abc, pois 100 ÷ 4 = 25 , b² ÷ b = b, c³ ÷ c² = c e a variável “a” é mantida já que não temos ela no segundo termo, 4bc².
• x²yz³w ÷ xyzw = xz², pois x² ÷ x = x,  y ÷ y = 1, z³ – z = z², w ÷ w = 1 e 1 ÷ 1 = 1, então o coeficiente 1 foi omitido.

Veja também: 

• Tabuada de Multiplicação ou de “vezes” – Descubra os benefícios em aprender
• Multiplicação (Matemática) – Contas, exemplos, tabuada, atividades