Potenciação

Aprenda o que é a potenciação e suas principais propriedades, como multiplicação e divisão, para se sair bem nos exercícios de matemática que envolvem potências.

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A potenciação é uma operação matemática utilizada para representar a multiplicação de um número por ele mesmo uma certa quantidade de vezes.

Exemplo:

2\cdot 2\cdot 2 \cdot 2\cdot 2=32 → multiplicamos o 2 por ele mesmo 5 vezes e o resultado é 32;

Assim, usando a potenciação, podemos escrever:

2\cdot 2\cdot 2 \cdot 2\cdot 2 = \mathbf{2^5} = 32

  • O número 2 é chamado de base;
  • O número 5 é chamado de expoente;
  • O número 32 é chamado de potência.

Leitura na potenciação

Vamos ver alguns exemplos de como ler uma operação de potenciação:

2 . 2 = = 4 → Lemos: dois elevado ao quadrado ou dois elevado à 2ª potência;

3 . 3 = = 9 → Lemos: três elevado ao quadrado ou três elevado à 2ª potência;

2 . 2 . 2 =  = 4 → Lemos: dois elevado ao cubo ou dois elevado à 3ª potência;

5 . 5 . 5 . 5 = \mathbf{5^4} = 625 → Lemos: cinco elevado à 4ª potência;

5 . 5 . 5 . 5 . 5 = \mathbf{5^5} = 3125 → Lemos: cinco elevado à 5ª potência.

Propriedades da potenciação

Potenciação com expoente igual a zero: todo número elevado a zero é igual a 1.

1^0 = 1

2^0 = 1

3^0 = 1

Potenciação com expoente igual a 1: todo número elevado a 1 é igual a ele mesmo.

1^1 = 1

2^1 = 2

3^1 = 3

Potenciação de números negativos:

  • Quando o expoente for um número par, o resultado será um número positivo.

(-2)^2 = 4

(-3)^2 = 9

(-2)^4 = 16

(-4)^6 = 4096

  • Quando o expoente for um número ímpar, o resultado será um número negativo.

(-2)^3 = - 8

(-3)^3 = - 27

(-2)^5 = - 32

(-4)^7 = -16384

Multiplicação de potências: na multiplicação de potências de mesma base, conserva-se a base e soma-se os expoentes.

5^3 \cdot 5^2 = 5^{3+2}=5^5

(-2)^2 \cdot (-2)^4\cdot (-2)^5 = (-2)^{2+4+5}=(-2)^{11}

Divisão de potências: na divisão de potências de mesma base, conserva-se a base e subtrai-se os expoentes.

6^5 \div 6^3 = 6^{5-3} = 6^2

(-10)^8\div (-10)^3 = (-10)^{8-3}=(-10)^5

Potência de uma potência: na potenciação de uma outra potência, conserva-se a base e multiplica-se os expoentes.

(10^2)^7 = 10^{2\cdot 7} = 10^{14}

[(-8)^3]^2 = (-8)^{3\cdot 2}= (-8)^6

Potência com expoente negativo: na potenciação com expoente negativo, inverte-se a base e o expoente fica positivo.

8^{-2} = \bigg(\frac{1}{8}\bigg)^2 = \frac{1}{8^2}

10^{-5} = \bigg(\frac{1}{10}\bigg)^5 = \frac{1}{10^5}

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