Ângulos opostos pelo vértice

São denominados ângulos opostos pelo vértice (o.p.v.) aqueles cujos lados de um são prolongamentos dos lados do outro e vice-versa.

Se isso parece meio confuso, não se preocupe. A melhor forma de entender o que são ângulos o.p.v. é observando uma figura deles e associando ao nome “opostos pelo vértice”. Veja:

Na figura, temos o vértice v e os ângulos a, b, c e d, em que:

• a e b são o.p.v.
• c e d são o.p.v.

Propriedades dos ângulos opostos pelo vértice

1) Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes, isto é, eles têm a mesma medida em graus.

Desse modo, na figura anterior, temos:

• a = b
• c = d

2) Os ângulos adjacentes são suplementares, ou seja, juntos formam um ângulo de 180°.

Assim, temos:

• a + c = 180°
• c + b = 180°
• b + d = 180°
• d + a = 180°

Exemplos:

a) Determinar o valor de a e c, na figura abaixo:

Os ângulos a e 143° são o.p.v., então, pela Propriedade 1, eles têm a mesma medida. Logo:

a = 143°

Os ângulos c e 37° também são o.p.v., assim:

c = 37°

b) Determinar o valor de x, y e z na figura a seguir:

Os ângulos x e 70° são o.p.v., utilizando a Propriedade 1, da congruência entre eles, temos que:

x = 70°

Os ângulos y e 70° são adjacentes, então considerando a Propriedade 2, eles são suplementares. Portanto, temos que:

y + 70° = 180°

y = 180° – 70°

y = 110°

Os ângulos y e z são o.p.v., assim:

z = y

z = 110°

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