Área do círculo

Saiba a definição de um círculo, veja exemplos de como calcular sua área e entenda a diferença entre ele e uma circunferência.

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Desde pequenos já começamos a nos familiarizar com a ideia de um círculo. Por isso, mesmo que muitas pessoas não saibam definir essa figura geométrica, a maior parte é capaz de reconhecê-la ao seu redor:

A forma da pizza, que comumente pedimos nos finais de semana, é a de um círculo. Uma moeda, dessas que usamos diariamente para pagar um cafézinho, também tem formato de um círculo.

 Mas o que é exatamente um círculo? Vamos ver!

O que é um círculo?

Um círculo é uma figura geométrica plana formada pelos pontos internos de uma circunferência.

Na imagem a seguir, temos a representação de um círculo, que é limitado por uma circunferência de centro no ponto C e raio r.

O que é um círculo

Veja que a circunferência é a “borda” do círculo e qualquer ponto dela pertence ao círculo, como o ponto P_1, e qualquer ponto interno da circunferência, como o ponto P_2 ,também faz parte do círculo.

Fórmula – Cálculo da área do círculo

A fórmula para calcular a área de um círculo com raio r é dada por:

\dpi{120} \acute{A}rea \ do \ c\acute{\imath}rculo = \pi\cdot r^2

em que \dpi{120} \pi é aproximadamente igual a 3,14.

Se você já conhece a fórmula para calcular a área de uma circunferência, poderá ter estranhado ao saber que a fórmula para calcular a área de um círculo é a mesma que a da circunferência.

Na verdade, saiba que não existe área de uma circunferência, pois ela é apenas uma linha. Então, apesar de ser comum falarmos em cálculo da área de uma circunferência, o que podemos calcular, na realidade, é a área do círculo limitado por ela.

Exemplo: Qual a área de uma praça (região circular), cujo raio mede 15 metros?

Utilizando a fórmula da área de um círculo, temos que:

\dpi{120} \flushleft \textit{A} = 3,14 \cdot \ (15\ \textnormal{m}) ^2\\ \textit{A} =3,14 \cdot \ 225 \ \textnormal{m}^2\\ \textit{A} = 706,5 m^2

Então, a área dessa praça é de 706,5 m².

Perímetro do círculo

O perímetro de um círculo nada mais é do que o perímetro da circunferência, ou seja, é o comprimento da linha. Assim, o perímetro do círculo pode ser expresso da seguinte forma:

\dpi{120} Per\acute{\imath}metro \ do \ c\acute{\imath}rculo = 2\cdot \pi \cdot r

Exemplo: Considerando a praça do exemplo anterior, quantos metros uma pessoa vai andar se der uma volta completa nela?

O perímetro da praça é exatamente a medida da sua volta completa, então, vamos calcular o perímetro:

\dpi{120} \flushleft \textit{P} = 2\cdot 3,14 \cdot 15 \ \textnormal{m}\\ \textit{P} = 94,2 \textnormal{m}

Assim, dando uma volta completa na praça, a pessoa vai andar 94,2 m.

Diferença entre círculo e circunferência

É comum a confusão entre círculo e circunferência. Para diferenciá-los, basta saber que:

 

A circunferência é a linha.

O círculo é a linha mais a parte interior.

diferença entre círculo e circunferência

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