Circunferência – Definição, características e equação reduzida
Muitos objetos têm a forma de uma circunferência: as rodas de um carro, um anel, a borda de um relógio, o volante de um automóvel e vários outros. Saiba a definição, as características e a equação reduzida dessa importante figura geométrica.
Muitos objetos têm a forma de uma circunferência: as rodas de um carro, um anel, a borda de um relógio, o volante de um automóvel e vários outros.
Você sabia que ela é a única figura plana que pode ser rodada em torno de um ponto sem aparentar que sua posição foi modificada?
Ficou curioso e quer aprender mais sobre uma circunferência? Esse artigo é pra você!
Definição de circunferência
Considere um ponto C do plano e um outro ponto que está a uma distancia r de C:
Marcando todos os pontos do plano que se distanciam do ponto C exatamente a medida r, obtemos a seguinte figura geométrica:
Essa linha que se formou é chamada de circunferência de raio r e centro no ponto C.
Em resumo, o que é uma circunferência? Uma circunferência é definida como o conjunto de todos os pontos equidistantes (que possuem a mesma distância) de um mesmo ponto fixo no plano cartesiano.
Características de uma circunferência
- Área da circunferência – A área de uma circunferência de raio r é dada por:
- Perímetro (comprimento) da circunferência – O perímetro de uma circunferência é a medida do contorno, ou seja, o tamanho da linha. É dado por:
(o valor de é aproximadamente igual a 3,14)
Exemplo: Para uma circunferência de raio igual a 5 metros , temos que :
- .
- .
Equação reduzida de uma circunferência
Seja P(x,y) um ponto qualquer de uma circunferência de centro C(a,b), então a distância entre os pontos C e P é igual ao raio (r) dessa circunferência.
Além disso, aplicando a fórmula geral da distância entre dois pontos quaisquer do plano, a distância entre C e P é expressa por .
Unindo essas duas informações sobre a distância entre os pontos C e P, temos que:
Elevando ao quadrado ambos os lados da equação, obtemos a equação reduzida da circunferência:
Exemplo: Qual a equação reduzida de uma circunferência de raio 4 e centro (3,6)?
Temos que a = 3, b= 6 e r = 4 (então r² = 16).
Substituindo esses valores na fórmula, temos que a equação reduzida dessa circunferência é:
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