Equação da reta
Aprenda os três tipos de equação da reta: equação geral, equação reduzida e equação segmentária. Veja exemplos simples!
Existem três formas diferentes de expressar a equação da reta: equação geral, equação reduzida e equação segmentária.
De modo geral, para determinar a equação da reta, precisamos de dois pontos distintos pertencentes a reta ou um ponto e o coeficiente angular.
Equação geral da reta
A equação geral da reta tem a seguinte forma:
Os valores de a, b e c na expressão acima são calculados a partir das coordenadas de dois pontos distintos pertencentes a reta, e .
Temos:
Podemos mostrar que isso é verdade, considerando um ponto genérico pertencente à reta. Sendo os pontos , e três pontos alinhados, podemos escrever:
Resolvendo o determinante e igualando a zero, chegamos à expressão:
Considerando , e , temos a equação geral da reta.
Exemplo: determinar a equação geral da reta que passa pelos pontos A(3, -1) e B(1, 2).
Equação geral da reta:
Observação: para evitar decorar as expressões de a, b e c, podemos, também, resolver o determinante e encontrar essa mesma equação da reta.
Equação reduzida da reta
A equação reduzida da reta tem a seguinte forma:
Em que é o coeficiente angular e é o coeficiente linear da reta.
Coeficiente angular
O coeficiente angular corresponde à tangente do ângulo de inclinação da reta com o eixo das abscissas:
O coeficiente angular também pode ser determinado a partir de dois pontos pertencentes à reta:
Coeficiente linear
O coeficiente linear é a ordenada do ponto onde a reta intercepta o eixo , ou seja, quando , temos .
Podemos determinar o valor do coeficiente linear a partir de um ponto conhecido e do coeficiente angular:
Exemplo: determinar a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(2, 5) e B(5, 7).
Coeficiente angular
Coeficiente linear
Usando o ponto A(2, 5) e m = 2/3, temos que:
Então, a reta intercepta o eixo Y no ponto (0,11/3).
Equação reduzida da reta
Equação segmentária da reta
A equação segmentária da reta é:
Em que é o valor onde a reta intercepta o eixo X e é o valor onde a reta intercepta o eixo Y.
Assim, para encontrar a equação segmentária da reta, basta conhecer os pontos e pertencentes à reta.
Exemplo: determinar a equação da reta que passa pelos pontos A(-2, 0) e B(0, 4).
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