Cálculo do coeficiente angular

Aprenda a calcular o coeficiente angular de três formas diferentes: a partir do ângulo, de dois pontos e da equação da reta.

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O coeficiente angular de uma reta é um valor que indica a inclinação da reta em relação ao eixo das abscissas (eixo x).

Existem algumas formas diferentes de calcular o coeficiente angular, vamos ver quais são?

Cálculo do coeficiente angular

Considere, por exemplo, a reta da figura abaixo:

Coeficiente angular da reta

O coeficiente angular corresponde à tangente do ângulo \dpi{120} \alpha. Assim, representando o coeficiente angular pela letra \dpi{120} m, temos que:

\dpi{120} m = tan\: (\alpha)

E podemos estabelecer algumas formas diferentes de calcular o coeficiente angular.

Cálculo do coeficiente angular a partir do ângulo

Sabendo o ângulo de inclinação, basta calcular a tangente desse ângulo.

Exemplo: se \dpi{120} \alpha = 45^{\circ}, então:

\dpi{120} m = tan\: (\alpha)

\dpi{120} m = tan\: (45^{\circ})

\dpi{120} m = 1

Para saber o valor da tangente de um ângulo, basta consultar uma tabela trigonométrica.

Cálculo do coeficiente angular a partir de dois pontos

Se conhecemos dois pontos que pertencem à reta, \dpi{120} \mathrm{P(x_1,y_1)} e \dpi{120} \mathrm{P(x_2,y_2)}, podemos calcular o coeficiente angular da seguinte forma:

\dpi{120} m = \frac{\mathrm{y_2 - y_1}}{\mathrm{x_2-x_1}}

Para entender essa fórmula, observe que na figura, forma -se um triângulo retângulo, com \dpi{120} sen \, (\alpha) =\mathrm{ y_2 - y_1} e \dpi{120} cos \, (\alpha) =\mathrm{ x_2 - x_1} e lembre-se que \dpi{120} tan(\alpha) = \frac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)}.

Exemplo: dados os pontos \dpi{120} P_1(-1, 2) e \dpi{120} P_2(3,5), temos:

\dpi{120} m = \frac{\mathrm{5 - 2}}{\mathrm{3-(-1)}}

\dpi{120} \Rightarrow m = \frac{\mathrm{3}}{\mathrm{4} }= 0,75

Cálculo do coeficiente angular a partir da equação da reta

Considere a equação da reta \dpi{120} y = ax + b, com a \dpi{120} a e \dpi{120} b números reais e \dpi{120} a\neq 0, então:

\dpi{120} m = a

Exemplo: dada a equação \dpi{120} 2x + 3y - 5 = 0, podemos reescrevê-la da seguinte forma:

\dpi{120} 2x + 3y - 5 = 0

\dpi{120} 3y= - 2x + 5

\dpi{120} y= - \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}

Portanto, \dpi{120} m = -\frac{2}{3}.

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