Equação do 2° Grau

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Como conceito inicial, temos que as equações são expressões matemáticas que possuem incógnitas; coeficientes; sinais de igualdade e expoentes em sua composição. O grau de cada equação é determinado pelo maior expoente de uma das incógnitas. Assim temos que a equação do segundo grau é:

Definição: Equação de 2º Grau na variável x, é toda equação da forma ax² + bx + c = 0, no qual, a,b e c pertencem aos números Reais, com a ≠ 0*.

*O coeficiente a (ax²) não poderá ser igual à 0. Pois este se logo será 0x², anulando a si mesmo, o que se tornará uma Equação de 1° grau.

Exemplos:

3x² – 5x + 2 = 0
a = 3 b = 5 c = 2

2/4x + x² = 0
a = 1 b = 2/4x c* = 0

Exemplo 1 da equação de segundo grau

3x² – 9 = 0
a = 3x² b* = 0 c = 9

Exemplo 2 de Equação de Segundo Grau

Raiz de uma equação do 2° grau

Esta equação possui no máximo duas raízes. Raízes estas, que podem ser determinadas através da seguinte fórmula, que é conhecida como fórmula de Bhaskara.

Fórmula Equação de 2º Grau - Bhaskara

Exercício de Equação de Segundo Grau

Discriminantes (∆)

Discriminante é o radical b² – 4ac, representado pela letra grega ∆ (delta). De acordo com o discriminante, temos três casos distintos a considerarmos, no qual:

  • ∆ > 0 → A equação possui duas raízes reais e distintas.
  • ∆ =0 → A equação possui duas raízes reais e iguais.
  • ∆ <0 → A equação não possui raízes reais.

Exemplo:

Discriminantes - Exemplos

Coeficientes e raízes

A equação de 2° grau possui duas relações entre as raízes X1 e X2 e os coeficientes a, b e c. relações estas, conhecidas como Soma e Produto, ou também, relações de Girard.

Coeficientes e Raízes

Exemplo:

X² + 3x – 10 = 0 (a = 1 b = 3 c = -10)

Exemplo de Coeficientes e Raízes - Girard - Exercícios

Determinação da Equação de 2° grau

Se X1 e X2 são as raízes de uma equação de 2° grau, então a mesma também pode ser escrita como:

Determinação de uma Equação de Segundo Grau

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