Discriminante

O discriminante é um dos termos que compõem a fórmula de Bhaskara. Aprenda como utilizá-lo para saber sobre as raízes de uma equação do 2° grau.

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O discriminante é o famoso delta que calculamos quando vamos resolver uma equação do 2° grau utilizando a fórmula de Bhaskara.

\dpi{150} \Delta = b^2 - 4 \cdot a\cdot c

Os valores de \dpi{120} a, b \: \textnormal{e}\: c são as constantes da equação da forma \dpi{120} ax^2 + bx + c = 0. Após substituir esses valores na expressão do discriminante e obter o valor de delta, calculamos as raízes da equação a partir da seguinte fórmula:

\dpi{150} x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta }}{2 \cdot a}

Outra funcionalidade do discriminante é que, mesmo antes de aplicar a fórmula de Bhaskara, ele nos permite saber se a equação do 2° grau possui ou não raízes e, no caso de possuir, se elas são iguais ou diferentes.

Raízes de uma equação do 2° grau

A partir do valor do discriminante, podemos ter três situações diferentes em relação às raízes ou soluções de uma equação do 2° grau.

1º caso)  \dpi{120} \mathbf{\Delta >0} → Possui duas raízes reais diferentes.

Quando calculamos delta e o valor obtido é um número positivo, isso significa que a equação do 2° grau possui duas raízes reais e que, além disso, elas são diferentes.

2° caso) \dpi{120} \mathbf{\Delta =0} → Possui duas raízes reais iguais.

Se o valor de delta for igual a 0, então a equação do 2° grau também possui duas raízes reais, mas diferente do caso anterior, aqui elas são iguais.

3° caso) \dpi{120} \mathbf{\Delta <0} → Não possui raízes reais.

Quando o valor de delta é negativo, significa que não existem raízes reais para a equação do 2° grau.

Observe que na fórmula de Bhaskara delta aparece sob um radical, \dpi{120} \sqrt{\Delta }, e como não existe raiz quadrada de um número negativo dentro do conjunto dos reais, não existem também soluções reais para a equação.

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