Lista de exercícios sobre área da coroa circular

A área da coroa circular é determinada pela diferença entre a área do círculo maior e a área do círculo menor.

Veja a seguir uma lista de exercícios sobre área da coroa circular, todos resolvidos passo a passo.

Exercícios sobre área da coroa circular

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Questão 1. Determine a área de uma coroa circular limitada por duas circunferências concêntricas de raios 10 cm e 7 cm.

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Questão 2. Calcule a área da região colorida de verde na figura abaixo:

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Questão 3. Em um parque com formato circular, deseja-se construir uma pista de caminhada ao seu redor. O diâmetro atual do parque é igual a 42 metros e a área da pista será de 88π m². Determine a largura da pista de caminhada.

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Questão 4. Determine a área de uma coroa circular formada por uma circunferência inscrita e uma circunferência circunscrita em um quadrado de diagonal igual a 6 m.

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Resolução da questão 1

Temos R = 10 e r = 7. Aplicando esses valores na fórmula da área da coroa circular, temos que:

Área da coroa = π . (10² – 7²)

⇒ Área da coroa = π . (100 – 49)

⇒ Área da coroa = π . 51

Considerando π = 3,14, temos que:

Área da coroa = 160,14

Portanto, a área da coroa circular é igual a 160,14 cm².

Resolução da questão 2

Pela ilustração, temos duas circunferências de mesmo centro, com raios r = 5 e R = 8, e a área verde é a área de uma coroa circular.

Aplicando esses valores na fórmula da área da coroa circular, temos que:

Área da coroa = π . (8² – 5²)

⇒ Área da coroa = π . (64 – 25)

⇒ Área da coroa = π . 39

Considerando π = 3,14, temos que:

Área da coroa = 122,46

Portanto, a área da coroa circular é igual a 122,46 cm².

Resolução da questão 3

A partir das informações dadas, construímos um desenho representativo:

Pela ilustração, podemos ver que a largura da pista corresponde ao raio do círculo maior menos o raio do círculo menor, ou seja:

Largura = R – r

Sabemos que o diâmetro do parque (círculo) verde é igual a 42 metros, logo, r = 21 m. Assim:

Largura = R – 21

Contudo, precisamos descobrir o valor de R. Sabemos que a área da coroa é 88π m², então, vamos substituir esse valor na fórmula da área da coroa.

Área da coroa = π . (R² – r²)

⇒ 88π = π . (R² – 21²)

⇒ 88 = R² – 21²

⇒ R² = 88 + 21²

⇒ R² = 88 + 441

⇒ R² = 529

⇒ R = 23

Agora, determinamos a largura da pista de caminhada:

Largura = R – 21 = 23 – 21 = 2

Portanto, a largura da pista é igual a 2 metros.

Resolução da questão 4

A partir das informações dadas, construímos um desenho representativo:

Observe que o raio do círculo maior é metade da diagonal do quadrado, ou seja:

R = d/2

Como d = 6 ⇒ R = 6/2 ⇒R = 3.

Já o raio do círculo menor corresponde a metade da medida do lado L do quadrado:

r = L/2

Contudo, não conhecemos a medida do lado do quadrado e precisamos determiná-la primeiro.

Pelo teorema de Pitágoras, pode ser verificado que a diagonal e o lado do quadrado estão relacionados da seguinte forma:

d = L√2

Como d = 6 ⇒6 = L√2 ⇒L = 6/√2.

Portanto:

r = 6/2√2 ⇒ r = 3/√2.

Já podemos calcular a área da coroa circular:

Área da coroa = π . (R² – r²)

⇒ Área da coroa = π . (3² – (3/√2)²)

⇒ Área da coroa = π . (9 – 9/2)

⇒ Área da coroa = π . 9/2

Considerando π = 3,14, temos que:

Área da coroa = 14,13

Portanto, a área da coroa circular é igual a 14,13 m².

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