Lista de exercícios sobre comprimento da circunferência

Quer aprender a resolver problemas envolvendo comprimento da circunferência? Confira uma lista de exercícios resolvidos que preparamos sobre esse assunto!

Muitos problemas envolvendo coisas ou objetos de forma circular se resumem ao cálculo do comprimento da circunferência.

O comprimento C de uma circunferência pode ser calculado pela seguinte fórmula:

\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot \pi \cdot r}

Sendo r a medida do raio da circunferência.

Para saber mais sobre esse assunto, confira uma lista de exercícios sobre comprimento da circunferência, todos resolvidos e com gabarito.

Lista de exercícios sobre comprimento da circunferência


Questão 1. Deseja-se pregar uma fita decorativa ao redor da tampa de um pote redondo. Se o diâmetro da tampa mede 12 cm, qual o comprimento mínimo que a fita deve ter para dar a volta completa na tampa?


Questão 2. O contorno de uma peça circular tem 190 cm de comprimento. Qual a medida do diâmetro dessa peça?


Questão 3. A roda de um ônibus tem 90 cm de raio. Que distância o ônibus terá percorrido quando a roda der 120 voltas?


Questão 4. Qual é a área de um círculo cuja circunferência tem 40 metros de comprimento?


Questão 5. Um círculo tem 18 cm² de área. Qual é o seu perímetro?


Questão 6. A superfície de uma mesa é formada por um quadrado de lado igual a 2 m e dois semicírculos, um em cada lateral, conforme mostra a figura.

Comprimento da circunferência - perímetro - exercício

Calcule o perímetro e a área da superfície da mesa.


Resolução da questão 1

A medida do contorno do pote corresponde ao comprimento de uma circunferência com diâmetro igual a 12 cm.

Para calcular o comprimento, precisamos do raio.

O raio de uma circunferência é igual à metade da medida do diâmetro, então, o raio é igual a 6 cm.

Substituindo r por 6 e \dpi{120} \pi por 3,14, na fórmula do comprimento da circunferência, temos que:

\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot 3,14 \cdot 12}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{C = 75,36}

Como a medida do raio está em centímetros, o resultado do comprimento também será em centímetros.

Logo, a fita deve ter no mínimo 75,36 centímetros de comprimento para dar a volta completa na tampa do pote.

Resolução da questão 2

Sabendo a medida do comprimento de uma circunferência, podemos determinar o valor do raio.

Veja que substituindo C por 190 e \dpi{120} \pi por 3,14 na fórmula, temos que:

\dpi{120} \mathrm{190 = 2\cdot 3,14 \cdot r}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{190 = 6,28\cdot r}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r = 30,24}

Com a medida do raio, podemos determinar o diâmetro.

\dpi{120} \mathrm{D = 2\cdot r}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{D = 2\cdot 30,24}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{D = 60,48}

Como a medida do comprimento foi dada em centímetros, então, o raio e o diâmetro calculados também estão em centímetros.

Assim, o diâmetro da peça mede 60,48 cm.

Resolução da questão 3

Em cada volta que a roda dá, a distância percorrida é igual à medida do comprimento do contorno da roda.

Assim, o que temos que fazer é calcular tal comprimento e depois multiplicar o valor obtido por 120, que é o número total de voltas.

Substituindo r por 90 e \dpi{120} \pi por 3,14 na fórmula do comprimento, obtemos:

\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot 3,14 \cdot 90}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{C = 565,2}

Então, o comprimento do contorno da roda é igual a 565,2 cm.

Vamos multiplicar por 120 para obter a distância percorrida:

565,2 × 120 = 67824

Até agora, utilizamos as medidas em centímetros, então, o resultado também está em centímetros.

Para indicar a distância percorrida pelo ônibus, vamos fazer a transformação para metros:

67824 : 100 = 678,24

Portanto, a distância percorrida pelo ônibus foi de 678,24 metros.

Resolução da questão 4

A área do círculo depende da medida do raio.

Para saber a medida do raio, vamos utilizar a informação do comprimento da circunferência:

\dpi{120} \mathrm{40 = 2\cdot 3,14 \cdot r}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{40 = 6,28 \cdot r}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r = 6,37}

Agora, já podemos calcular a área do círculo:

\dpi{120} \mathrm{A = \pi\cdot r^2}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A =3,14\cdot (6,37)^2}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A =127,4}

As medidas utilizadas estavam em metros, então, a área será em metros ao quadrado. Portanto, a área do círculo é igual a 127,4 m².

Resolução da questão 5

O perímetro de um círculo corresponde a medida do seu contorno, que é o comprimento da circunferência.

O comprimento da circunferência depende do valor do raio. Para determinar esse valor, vamos utilizar a informação da área do círculo:

\dpi{120} \mathrm{A = \pi\cdot r^2}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{18 =3,14\cdot r^2}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r^2 = \frac{18}{3,14}}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r^2 = 5,7325}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r = 2,393}

Agora que já sabemos a medida do raio, podemos calcular o comprimento da circunferência:

\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot 3,14 \cdot 2,393}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{C = 15,01}

Portanto, o comprimento da circunferência (perímetro do círculo) é igual a 15,01 cm.

Resolução da questão 6

O perímetro corresponde a medida do contorno da figura. Assim, basta calcular o perímetro do círculo e somar com os dois lados do quadrado.

Perímetro do círculo:

O círculo tem diâmetro igual a 2 (é o lado do quadrado), logo, o raio é igual a 1.

Pela fórmula do comprimento da circunferência, temos que:

\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot 3,14 \cdot 1}

\dpi{120} \mathrm{C = 6,28}

O que significa que o círculo tem 6,28 metros de perímetro.

Perímetro da superfície da mesa:

P = 6,28 + 2 + 2

P = 10,28

Logo, o perímetro da superfície da mesa mede 10,28 metros.

Para o cálculo da área da superfície, o procedimento é semelhante. Calculamos a área do círculo e somamos com a área do quadrado.

A área do quadrado de lado 2 m é igual a 4 m².

Área do círculo de raio 1:

\dpi{120} \mathrm{A = 3,14\cdot 1^2 = 3,14}

Área da superfície da mesa:

A = 4 + 3,14 = 7,14

Portanto, a área da superfície da mesa é igual a 7,14 m².

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