Teorema de Pitágoras – História, fórmula, Triângulo Pitagórico

O Teorema de Pitágoras é um dos mais famosos da Matemática e tem muita utilidade. Aprenda a usar esse teorema, saiba sua história e entenda o que é um Triângulo Pitagórico.

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O Teorema de Pitágoras é um dos mais famosos da Matemática e tem aplicações em diversas ciências.

É um importante teorema que permite descobrir a medida desconhecida de um dos lados de um triângulo retângulo quando conhecemos a medida dos outros dois lados.

Essa relação entre as medidas dos lados de um triângulo retângulo é extremamente útil. Por exemplo, com o Teorema de Pitágoras, a altura de uma enorme árvore, pode ser calculada mais facilmente, já que a árvore forma com o solo um ângulo reto (90º).

Quer entender melhor esse teorema e saber como ele funciona? Explicamos tudo a seguir!

História do Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras recebeu esse nome em homenagem a Pitágoras, um grande matemático e filósofo grego que viveu entre 570 a. C. e 495 a. C.

Apesar de ter sido nomeado dessa forma e Pitágoras receber os créditos de descobridor do teorema, existem argumentos de que o Teorema de Pitágoras já fosse conhecido muito antes da existência do matemático.

Um fato curioso sobre o Teorema de Pitágoras é que foi a partir da aplicação dele, em um triângulo de catetos com medida igual a 1, que foi descoberto o primeiro número irracional (\dpi{120} \bg_white \sqrt{2}).

Fórmula do Teorema de Pitágoras

Para entender a fórmula do teorema de Pitágoras é muito importante saber o que é um triângulo retângulo.

Triângulo Retângulo: triângulo que possui um ângulo interno reto (ângulo de 90º). Os outros dois ângulos são agudos, medem menos que 90º.

O maior lado do triângulo, oposto ao ângulo de 90º, é chamado de hipotenusa (a) e os outros dois lados são chamados de catetos (b e c).

teorema de pitágoras- catetos e hipotenusa

O Teorema de Pitágoras nos diz que a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos. Então, a fórmula do teorema de Pitágoras é:

\dpi{120} \bg_white a^2=b^2+c^2

Em que:

  • \dpi{120} \bg_white a  hipotenusa;
  • \dpi{120} \bg_white b \ \textnormal{e} \ c → catetos.

Exemplo: Vamos aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrar o valor desconhecido no triângulo abaixo:

exemplo do teorema de Pitágoras

Temos que: \dpi{120} \bg_white a=5 , \dpi{120} \bg_white b=4 e \dpi{120} \bg_white c=y é um valor desconhecido que queremos encontrar.

Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos que:

\dpi{120} \flushleft 5^2 &=& 4^2+y^2 \\ 25 &=& 16 +y^2 \\ y^2 &=& 25-16 \\ y^2 &=& 9 \\ y = \sqrt{9} \\ y = 3

Então, \dpi{120} \bg_white c=3.

Triângulo Pitagórico

Quando as medidas a, b e c, dos lados de um triângulo são números inteiros que satisfazem o Teorema de Pitágoras, isto é,

\bg_white a^2=b^2+c^2dizemos que os números a, b e c formam um terno pitagórico e que esse triângulo é um Triângulo Pitagórico.

Exemplo: Se a = 13, b = 12 e c = 5 são as medidas dos lados de um triângulo retângulo, temos um Triângulo Pitagórico, pois a, b e c são números inteiros e

  • \dpi{120} \bg_white 13^2=169
  • \dpi{120} \bg_white 12^2+5^2=144+25=169

Satisfaz o Teorema de Pitágoras: \dpi{120} \bg_white 13^2=12^2+5^2.

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