Lista de exercícios sobre conjuntos

Confira uma lista de exercícios resolvidos sobre os conjuntos e operações entre eles: união, intersecção e diferença.

Na teoria dos conjuntos, um conjunto é definido como uma coleção ou reunião de elementos, que podem ser números, símbolos, nomes, objetos, etc.

O conjuntos são representados por letras maiúsculas como A, B e C e entre eles podemos realizar algumas operações, como união, intersecção e diferença.

Para saber mais sobre conjuntos, suas propriedades e operações entre eles, confira uma lista de exercícios resolvidos sobre conjuntos.

Lista de exercícios sobre conjuntos


Questão 1. Considere os seguintes conjuntos:

\dpi{100} \bg_white \large \varnothing, A = {1}, B = {1,2}, C = {1, 4, 6}, D = {1, 2, 3, 4, 5}, E = {1, 2, 4, 6, 8, 10}

Complete os espaços com o símbolo \dpi{100} \bg_white \large \subset ou \dpi{100} \bg_white \large \subset\!\!\!\!\!/.

a) \dpi{100} \bg_white \large \varnothing ____ A
b) A ____ B
c) B ____ D
d) D ____ E
e) C ____ E
f) E ____ B


Questão 2. Considere os seguintes conjuntos:

A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 5, 6, 8}, C = {2, 3, 1, 5, 4}, D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Marque V para verdadeiro e F para falso.

a) (  ) A = D

b) (  ) A \dpi{100} \bg_white \large \subset D

c) (  ) C = A

d) (  ) C \dpi{100} \bg_white \large \subset A

e) (  ) B \dpi{100} \bg_white \large \subset\!\!\!\!\!/ D

f) (  ) B \dpi{100} \bg_white \large \neq C


Questão 3. Sendo A = {1, 3 ,6, 12, 15, 19} e B = {1, 2, 3, 8, 9}, determine:

a) A \dpi{100} \bg_white \large \cup B

b) A \dpi{100} \bg_white \large \cap B

c) A – B


Questão 4. Considere os conjuntos A = {1, 3, 5, 7, 9, 12} e B = {3, 9, 10, 8 , 11} e marque V para verdadeiro e F para falso:

a) (  ) 8 \dpi{100} \bg_white \large \in A \dpi{100} \bg_white \large \cap B

b) (  ) 5 \dpi{100} \bg_white \large \in A \dpi{100} \bg_white \large \cup B

c) (  ) 12 \dpi{100} \bg_white \large \notin A \dpi{100} \bg_white \large \cap B

d) n(A) = 6

e) (  ) n(A \dpi{100} \bg_white \large \cup B) = 11

f) (  ) (A \dpi{100} \bg_white \large \cup B) – (A \dpi{100} \bg_white \large \cap B) = {1, 5, 7, 8 , 10, 11}


Questão 5. Em uma sala de aula com 40 alunos, 11 foram aprovados só em português e 28 foram aprovados em português e matemática. Quantos alunos foram aprovados só em matemática?


Questão 6. Se A = {5, 15, 16, 19}, B = {5, 9, 16, 17} e C = {5, 9, 19, 32}, marque a alternativa que corresponde ao valor de X, quando:

X = n(A \dpi{100} \bg_white \large \cap C) + n(C – B)

a) 1
b) 8
c) 4
d) 0
e) NDA


Resolução da questão 1

a) \dpi{100} \bg_white \large \varnothing \dpi{100} \bg_white \large \subset A

O conjunto vazio \dpi{100} \bg_white \large \varnothing está contido em qualquer conjunto.

b) A \dpi{100} \bg_white \large \subset B

A está contido em B, pois o único elemento de A pertence ao conjunto B.

c) B \dpi{100} \bg_white \large \subset D

B está contido em D, pois todos os seus elementos pertencem ao conjunto D.

d) D \dpi{100} \bg_white \large \subset\!\!\!\!\!/ E

D não está contido em E, pois os elementos 3 e 5 de D não pertencem ao conjunto E.

e) C \dpi{100} \bg_white \large \subset E

C está contido em E, pois todos os seus elementos pertencem ao conjunto E.

f) E \dpi{100} \bg_white \large \subset\!\!\!\!\!/ B

E não está contido em B, pois os elementos 4, 6, 8 e 10 de E não pertencem ao conjunto B.

Resolução da questão 2

a) F

Todos os elementos de A pertencem a D, mas nem todos os elementos de D pertencem a A, então, os conjuntos A e D não são iguais.

b) V

Todos os elementos de A pertencem a D, então, A está contido em D.

c) V

Todos os elementos de A pertencem a C e todos os elementos de C pertencem a A, então, os conjuntos A e C são iguais.

d) V

Todos os elementos de C pertencem a A, então, C está contido em A.

e) F

Todos os elementos de B pertencem a D, então, B está contido em D.

f) V

Nem todos os elementos de B pertencem a C e nem todos os elementos de C pertencem a B, então, os conjuntos B e C são diferentes.

Resolução da questão 3

a) A \dpi{100} \bg_white \large \cup B = {1, 2, 3, 6, 8, 12, 15, 19}

b) A \dpi{100} \bg_white \large \cap B = {1, 3}

c) A – B = {6, 12, 15, 19}

Resolução da questão 4

Temos:

\dpi{100} \bg_white \large \cup B = {1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

\dpi{100} \bg_white \large \cap B = {3, 9}

Então:

a) F
b) V
c) V
d) V
e) F
f) F

Resolução da questão 5

O número de alunos que só aprovaram em matemática corresponde ao número total de alunos da sala menos o número de alunos que só aprovaram em português e o número de alunos que aprovaram nas duas disciplinas.

Vamos chamar de A o conjunto formado pelos alunos que aprovaram só em português e B o conjunto formado pelos alunos que aprovaram só em matemática.

Temos que:

n(B) = 40 – n(A) – n(A \dpi{100} \bg_white \large \cap B) = 40 – 11 – 28 = 1

Portanto, apenas um aluno foi aprovado só em matemática.

Resolução da questão 6

A \dpi{100} \bg_white \large \cap C = {5, 19} ⇒n(A \dpi{100} \bg_white \large \cap C) = 2

C – B = {19, 32} ⇒n(C – B) = 2

X = n(A \dpi{100} \bg_white \large \cap C) – n(C – B) = 2 – 2 = 0

Alternativa correta: d

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