Conjuntos numéricos

Os conjuntos numéricos são conjuntos de números com características semelhantes. Temos conjuntos dos naturais, dos inteiros, dos racionais, dos irracionais e dos reais. Aprenda sobre cada um desses conjuntos.


O que são conjuntos numéricos? Os conjuntos numéricos são conjuntos de números com características semelhantes.

Os principais conjuntos numéricos são:

  • Conjunto dos números naturais;
  • Conjunto dos números inteiros;
  • Conjunto dos números racionais;
  • Conjunto dos números irracionais;
  • Conjunto dos números reais.

Vamos aprender sobre cada um deles?!

Conjunto dos números naturais

Os números naturais são os números que utilizamos para contar objetos e seres, como pessoas, livros, carros, animais, dias do ano, etc.

O conjunto dos números naturais é representado pela letra \mathbb{N} e pode ser expresso da seguinte forma:

\mathbb{N}= \{ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12,...\}

Conjunto dos números inteiros

O números inteiros são todos os números naturais e, também, todos os números naturais considerando sinal negativo.

O conjunto dos números inteiros é representado pela letra \mathbb{Z} e pode ser expresso como:

\mathbb{\mathbb{Z}}= \{...,-5,-4,-3,-2,-1, \ 0 ,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,...\}

Conjunto dos números racionais

Os números racionais são todos os números que podem ser escritos em forma de fração, em que o denominador seja um número inteiro e o denominador também, mas diferente de zero.

O conjunto dos números racionais é representado pela letra \mathbb{Q} e pode ser representado como:

\mathbb{Q}=\Big\{ \frac{p}{q}, \textnormal{tal\ que} \ p \ \textnormal{e} \ q \ \textnormal{pertencem\ a} \ \mathbb{Z}, \textnormal{com} \ q\neq 0 \Big\}

Exemplos de números racionais: \frac{1}{2}, \ \frac{-1}{\ 2}, \ \frac{2}{1}, \ \frac{-2}{\ 1}, \ \frac{15}{3}, \ \frac{\ 15}{-3}, \ \frac{3}{15}, \ \frac{-3}{\ 15}

Observações:

1 – Todo número inteiro é um número racional

2 – Todo número decimal finito é um número racional

Um número decimal finito é aquele que possui um número finito de casas decimais. Exemplos:

  • 2,1
  • 0,29
  • 14,508

3 – Toda dízima periódica é um número racional

As dízimas periódicas são números decimais infinitos, mas com um padrão de repetição. Exemplos:

  • 0,9999999…
  • 2,15151515…
  • 10,815815815…

Conjunto dos números irracionais

Os números irracionais são todos os números que tem representação decimal infinita não periódica, ou seja, sem um padrão de repetição nas casas decimais.

Por exemplo: 0,0371328….; 12,4529023…; \sqrt{2}=1,41421356...\pi=3,14159265..., são números irracionais.

O conjunto dos números irracionais é representado pela letra \mathbb{I}.

Conjunto dos números reais

Os números reais são todos os números racionais e todos os números irracionais.

O conjunto dos números reais é representado pela letra \mathbb{R} e pode ser descrito como a união entre o conjunto dos racionais (\mathbb{Q}) e o conjunto dos irracionais (\mathbb{I}).

Subconjuntos

Podemos ter subconjuntos dos conjuntos vistos anteriormente. Vamos considerar o conjunto dos números inteiros para mostrar a notação utilizada. Para os demais conjuntos, a notação é a mesma.

– Conjunto sem o número zero:

\mathbb{\mathbb{Z}}^*= \{...,-5,-4,-3,-2,-1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,...\}– Conjunto contendo apenas os números maiores ou iguais a zero:\mathbb{\mathbb{Z}_+}= \{0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,...\}

– Conjunto contendo apenas os números maiores que zero:

\mathbb{\mathbb{Z}^*_+}= \{ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,...\}

– Conjunto contendo apenas os números menores ou iguais a zero:

\mathbb{\mathbb{Z}}_-= \{...,-5,-4,-3,-2,-1,\ 0 \}

– Conjunto contendo apenas os números menores que zero:

\mathbb{\mathbb{Z}}^*_-= \{...,-5,-4,-3,-2,-1\}

Relação entre os conjuntos numéricos

Os conjuntos estão relacionados da seguinte forma:

  • O conjunto dos naturais (\mathbb{N}) é um subconjunto dos números inteiros (\mathbb{I});
  • O conjunto dos inteiros (\mathbb{Z}) é um subconjunto dos números racionais (\mathbb{Q});
  • O conjunto dos racionais (\mathbb{Q}) é um subconjunto dos números reais (\mathbb{R});
  • O conjunto dos irracionais (\mathbb{I}) é um subconjunto dos números reais (\mathbb{R});
  • O conjunto dos racionais (\mathbb{Q}) e dos irracionais (\mathbb{I}) não tem nenhum número em comum.

Veja a representação dos conjuntos e as relações entre eles:

conjuntos numéricos

Veja também: História e origem dos números que utilizamos hoje em dia

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