Exercícios sobre razão e proporção

Veja uma lista de exercícios resolvidos que preparamos sobre razão e proporção e aprenda mais sobre esse assunto.

Por Elainy Marciano Publicado em 03/06/2020 - 17:02

Na matemática, quando desejamos comparar duas grandezas, calculamos o quociente entre as suas respectivas medidas. Esse quociente é chamado de razão.

A igualdade entre duas razões é chamada de proporção e, de acordo com a relação de variação entre as grandezas, podemos ter grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

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Grandezas diretamente proporcionais: quando o aumento em uma delas leva ao aumento da outra, ou a redução em uma delas leva à redução da outra.
Grandezas indiretamente proporcionais: quando o aumento de uma delas leva à redução da outra, ou quando a redução de uma delas leva ao aumento da outra.

Para saber mais, confira uma lista de exercícios resolvidos sobre razão e proporção, que preparamos.

Lista de exercícios sobre razão e proporção

Questão 1. Determine a razão entre a área de um quadrado com lado igual a 50 centímetros e um quadrado com lado igual a 1,5 metros. Interprete o número obtido.

Questão 2. Em um teste de matemática com 15 questões, Eduarda acertou 12. Qual foi o aproveitamento de Eduarda no teste?

Questão 3. A distância entre duas cidades é de 180 quilômetros, mas em um mapa, essa distância foi representada por 9 cm. Qual é a escala utilizada nesse mapa? Interprete a escala obtida.

Questão 4. Verifique se as razões abaixo formam uma proporção:

a) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{3}{8} \: \mathrm{e }\: \frac{9}{24}$

b) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{5} \: \mathrm{e }\: \frac{18}{25}$

c) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{150}{50} \: \mathrm{e }\: \frac{12}{4}$

Questão 5. Determine o valor de $\dpi{100} \bg_white \large x$ em cada uma das seguintes proporções:

a) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{x}{7}= \frac{9}{63}$

b) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{8}{32}= \frac{2}{x}$

c) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{10}= \frac{3}{2x}$

d) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{3,7}{11}= \frac{x}{55}$

e) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{9}= \frac{x + 8}{x + 50}$

Questão 6. Determine o valor de $\dpi{100} \bg_white \large x$ na seguinte proporção:

$\dpi{100} \bg_white \large \frac{x}{6} = \frac{24}{x}$

Questão 7. Para fazer uma receita de pão, são necessários 3 ovos para cada 750 gramas de farinha de trigo. Quantos ovos serão necessários para 5 kg de farinha.

Questão 8. Para terminar uma obra, 15 operários gastam 30 dias. Quantos dias 9 operários gastaram para terminar essa mesma obra?

Resolução da questão 1

Temos um quadrado de lado igual a 50 cm e um quadrado de lado igual a 1,5 m.

Precisamos das medidas na mesma unidade. Então, vamos transformar 1,5 m para centímetros:

1,5 x 100 cm = 150 cm

Ou seja, 1,5 m = 150 cm.

Agora, vamos calcular a área de cada um dos quadrados:

A área de um quadrado é dada pela medida do lado elevada ao quadrado:

L = 50 cm ⇒ Área = 2500 cm ²

L = 150 cm ⇒ Área = 22500 cm ²

Assim, a razão entre a área do quadrado de lado igual a 50 cm e a área do quadrado de lado igual a 150 cm é dada por:

$\dpi{100} \bg_white \large Raz\tilde{a}o = \frac{2500}{22500} = \frac{1}{9}$

Interpretação: A área do quadrado de lado igual a 1,5 m é 9 vezes a área do quadrado de lado igual a 50 cm.

Resolução da questão 2

Vamos calcular a razão entre o número de questões que Eduarda acertou e o número de questões do teste:

$\dpi{100} \bg_white \large Raz\tilde{a}o = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$

Essa razão significa que a cada 5 questões, Eduarda acertou 4 e como 4/5 = 0,8, então, o aproveitamento de Eduarda no teste foi de 80%.

Resolução da questão 3

A escala é um tipo especial de razão entre o comprimento no desenho e o comprimento real.

Temos:

Distância no mapa = 9 cm

Distância real = 180 km

Primeiro, devemos expressar as duas medidas na mesma unidade. Vamos transformar 180 km para centímetros:

180 x 100000 cm = 180 00000 cm

Assim, 180 km = 180 00000 cm.

Agora, vamos calcular a escala:

$\dpi{100} \bg_white \large Escala = \frac{9}{18000000} = \frac{1}{2000000}$

Interpretação: A escala utilizada no mapa foi 1: 2000000, isso significa que 1 cm no mapa corresponde a 2000000 cm na distância real.

Resolução da questão 4

Uma proporção é uma igualdade entre duas razões e uma das propriedades de uma proporção é que o produto dos termos extremos é igual ao produto dos termos do meio.

Assim, para saber se duas razões formam uma proporção, basta multiplicar cruzado e verificar se o resultado obtido é o mesmo.

a) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{3}{8} \: \mathrm{e }\: \frac{9}{24}$

3 . 24 = 72

9 . 8 = 72

O resultado é o mesmo nos dois produtos, então, as razões formam uma proporção.

b) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{5} \: \mathrm{e }\: \frac{18}{25}$

2 . 25 = 50

18 . 5 = 90

O resultado não é o mesmo nos dois produtos, então, as razões não formam uma proporção.

c) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{150}{50} \: \mathrm{e }\: \frac{12}{4}$

150 . 4 = 600

12 . 50 = 600

O resultado é o mesmo nos dois produtos, então, as razões formam uma proporção.

Resolução da questão 5

Para determinar o valor de x, basta multiplicar cruzado e resolver a equação correspondente.

a) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{x}{7}= \frac{9}{63}$

$\dpi{100} \bg_white \large 63\cdot x = 7 \cdot 9\Rightarrow 63\cdot x = 63 \Rightarrow x = \frac{63}{63} \Rightarrow x = 1$

b) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{8}{32}= \frac{2}{x}$

$\dpi{100} \bg_white \large 8\cdot x = 2 \cdot 32\Rightarrow 8\cdot x = 64 \Rightarrow x = \frac{64}{8} \Rightarrow x = 8$

c) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{10}= \frac{3}{2x}$

$\dpi{100} \bg_white \large 2\cdot 2x = 3 \cdot 10\Rightarrow 4\cdot x = 30\Rightarrow x = \frac{30}{4} \Rightarrow x = 7,5$

d) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{3,7}{11}= \frac{x}{55}$

$\dpi{100} \bg_white \large 11\cdot x = 3,7 \cdot55\Rightarrow 11\cdot x = 203,5 \Rightarrow x = \frac{203,5}{11} \Rightarrow x = 18,5$

e) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{9}= \frac{x + 8}{x + 50}$

$\dpi{100} \large 2\cdot (x + 50) = 9 \cdot (x + 8)\Rightarrow 2x + 100 = 9x + 72 x$

$\dpi{100} \bg_white \large \Rightarrow 7x = 28 \Rightarrow x = \frac{28}{7} \Rightarrow x = 4$

Resolução da questão 6

$\dpi{100} \bg_white \large \frac{x}{6} = \frac{24}{x}$

Multiplicando cruzado, obtemos:

$\dpi{100} \bg_white \large x\cdot x = 24 \cdot 6\Rightarrow x^2 = 144\Rightarrow x = \sqrt{144} \Rightarrow x = \pm 12$

Resolução da questão 7

Primeiro, vamos escrever as duas medidas de farinha na mesma unidade. Vamos transformar 5 kg para gramas:

5 x 1000 gramas= 5000 gramas

Então, 5 kg = 5000 gramas.

Temos uma proporção com um valor desconhecido:

3 ovos → 750 gramas de farinha

x ovos → 5000 gramas de farinha

Ou seja,

$\dpi{100} \bg_white \large \frac{3}{x} = \frac{750}{5000}$

Vamos multiplicar cruzado para encontrar o valor de x:

$\dpi{100} \bg_white \large 750\cdot x = 3\cdot 5000\Rightarrow 750 \cdot x = 15000\Rightarrow x = \frac{15000}{750} \Rightarrow x = 20$

Então, para 5 kg de farinha de trigo, serão necessários 20 ovos.

Resolução da questão 8

Temos uma proporção com um valor desconhecido:

15 operários → 30 dias

9 operários → x dias

Observe que, quando o número de operários diminui, o número de dias para terminar a obra deve aumentar. Assim, as razões são indiretamente proporcionais e devemos trocar a ordem do numerador e denominador de uma delas:

$\dpi{100} \bg_white \large \frac{15}{9} = \frac{x}{30}$

$\dpi{100} \bg_white \large 9\cdot x = 15\cdot 30\Rightarrow 9\cdot x = 450\Rightarrow x = 50$

Portanto, 9 operários gastaram 50 dias para terminar a obra.

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