Lista de exercícios de regra de três

A regra de três simples é um procedimento matemático para encontrar um valor desconhecido de uma grandeza, quando se conhece outros três valores associados.

Existem dois tipos de regra de três simples: diretamente ou inversamente proporcional. Para cada um desses tipos, temos uma forma diferente de resolver.

Para entender bem sobre o assunto, confira uma lista que preparamos com 10 exercícios resolvidos sobre regra de três.

Lista de exercícios de regra de três

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Questão 1. Com 2 kg de farinha podem ser feitos 30 pães. Quantos kg de farinha são necessários para fazer 150 pães?

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Questão 2. Paguei R$ 17,00 por 1 kg de carne. Quanto pagaria por 3,8 kg?

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Questão 3. Para construir uma casa, cinco pedreiros gastam 300 dias. Quantos dias 10 pedreiros gastarão para construir a mesma casa?

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Questão 4. A escavação completa de um túnel pode ser feita em 2 dias utilizando 6 máquinas. Quantas máquinas seriam necessárias para escavar o mesmo túnel em apenas 1 dia e meio?

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Questão 5. Com 7 litros de leite são produzidos 1,5 kg de manteiga. Quantos litros serão necessários para produzir 12 kg de manteiga?

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Questão 6. Dirigindo a uma velocidade de 80 km/h um motorista levou 9 horas para chegar ao seu destino. Quantas horas ele levaria se dirigisse a uma velocidade de 100 km/h?

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Questão 7. Para fazer a instalação de uma casa, oito eletricistas gastam três dias. Em quantos dias 6 eletricistas poderão fazer o mesmo trabalho?

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Questão 8. Em 20 minutos, uma torneira despeja 50 litros de água em um tanque. Quantas horas essa mesma torneira levará para despejar 600 litros?

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Questão 9. Cinco quilos de um produto custam R$ 80,00. Quanto custarão 9,3 kg desse mesmo produto?

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Questão 10. Um relógio adianta 40 segundos em 6 dias. Quantos minutos esse mesmo relógio adiantará em 54 dias?

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Resolução da questão 1

Grandezas: número de pães e quantidade de farinha.

Se o número de pães aumenta, então a quantidade de farinha também deve aumentar. Por isso, devemos utilizar uma regra de três simples diretamente proporcional.

2 kg ——— 30 pães

x ——— 150 pães

Por ser diretamente proporcional, basta multiplicar cruzado:

30 . x = 2 . 150 ⇒ 30 . x = 300 ⇒ x = 300/30 ⇒ x = 10

Então, são necessários 10 kg de farinha para fazer 150 pães.

Resolução da questão 2

Grandezas: quantidade de carne e custo da carne.

Se a quantidade de carne aumenta, então o custo também deve aumentar. Por isso, devemos utilizar uma regra de três simples diretamente proporcional.

1 kg ——— R$ 17

3,8 kg ——— x

Por ser diretamente proporcional, basta multiplicar cruzado:

1 . x = 17 . 3,8 ⇒ x = 64,6

Então, o valor a pagar por 3,8 kg de carne é R$ 64,6.

Resolução da questão 3

Grandezas: número de pedreiros e quantidade de dias.

Se o número de pedreiros aumenta, então a quantidade de dias para construir a casa deve diminuir. Por isso, devemos utilizar uma regra de três simples indiretamente proporcional.

5 pedreiros ——— 300 dias

10 pedreiros ——— x

Por ser indiretamente proporcional, não multiplicamos cruzado:

10 . x = 5 . 300 ⇒ 10. x = 1500 ⇒ x = 1500/10 ⇒ x=150

Então, 10 pedreiros gastarão 150 dias para construir a casa.

Resolução da questão 4

Grandezas: número de dias e quantidade de máquinas.

Se o número de dias para escavar diminui, então a quantidade de máquinas deve aumentar. Por isso, devemos utilizar uma regra de três simples indiretamente proporcional.

2 dias ——— 6 máquinas

1,5 dias ——— x

Por ser indiretamente proporcional, não multiplicamos cruzado:

1,5 . x = 2 . 6 ⇒ 1,5. x = 12 ⇒ x = 12/1,5 ⇒ x = 8

Assim, para escavar o túnel em apenas um dia e meio, são necessárias oito máquinas.

Resolução da questão 5

Grandezas: quantidade de leite e quantidade de manteiga.

Se a quantidade de manteiga a produzir aumenta, então a quantidade de leite necessária deve aumentar. Por isso, devemos utilizar uma regra de três simples diretamente proporcional.

7 litros ——— 1,5 kg

x ——— 12 kg

Por ser diretamente proporcional, basta multiplicar cruzado:

1,5 . x = 7 . 12 ⇒ 1,5 x = 84 ⇒ x = 84/1,5 ⇒ x = 56

Então, para produzir 12 kg de manteiga são necessários 56 litros de leite.

Resolução da questão 6

Grandezas: velocidade e horas de viagem.

Se a velocidade aumenta, então quantidade de horas deve diminuir. Por isso, devemos utilizar uma regra de três simples indiretamente proporcional.

80 km/h ——— 9 horas

100 km/h ——— x

Por ser indiretamente proporcional, não multiplicamos cruzado:

100. x = 80 . 9 ⇒ 100 . x = 720 ⇒ x = 720/100 ⇒ x = 7,2

Assim, o motorista levaria 7 horas e 20 minutos para chegar ao seu destino se dirigisse a 100 km/h.

Resolução da questão 7

Grandezas: Número de eletricistas e quantidade de dias.

Se o número de eletricistas diminui, então quantidade de dias deve aumentar. Por isso, devemos utilizar uma regra de três simples indiretamente proporcional.

8 eletricistas ——— 3 dias

6 eletricistas ——— x

Por ser indiretamente proporcional, não multiplicamos cruzado:

6. x = 8 . 3 ⇒ 6 . x = 24 ⇒ x = 24/6 ⇒ x = 4

Logo, seis eletricistas poderão fazer a instalação da casa em quatro dias.

Resolução da questão 8

Grandezas: quantidade de água e tempo.

Se a quantidade de água a ser despejada aumenta, então o tempo de despejo deve aumentar. Por isso, devemos utilizar uma regra de três simples diretamente proporcional.

50 litros ——— 20 minutos

600 litros ——— x

Por ser diretamente proporcional, basta multiplicar cruzado:

50 . x = 20 . 600 ⇒ 50 x = 12000 ⇒ x = 12000/50 ⇒ x = 240

Então, para despejar 600 litros de água, levará 4 horas (240 minutos = 4 horas).

Resolução da questão 9

Grandezas: quantidade de produto e preço a pagar.

Se a quantidade de produto aumenta, então o preço a pagar deve aumentar. Por isso, devemos utilizar uma regra de três simples diretamente proporcional.

5 kg ——— R$ 80

9,3 kg ——— x

Por ser diretamente proporcional, basta multiplicar cruzado:

5 . x = 80 . 9,3 ⇒ 5 x = 744 ⇒ x = 744/5 ⇒ x = 148,8

Portanto, 9,3 kg do produto custarão R$ 148,8.

Resolução da questão 10

Grandezas: quantidade de dias e tempo de adiantamento.

Se a quantidade de dias aumenta, então o tempo adiantado deve aumentar. Por isso, devemos utilizar uma regra de três simples diretamente proporcional.

6 dias ——— 40 segundos

54 dias ——— x

Por ser diretamente proporcional, basta multiplicar cruzado:

6 . x = 40 . 54 ⇒ 6 x = 2160 ⇒ x = 2160/6 ⇒ x = 360

Então, em 54 dias, o relógio estará adiantado 6 minutos (360 segundos = 6 minutos).

Veja também:

• Lista de exercícios de potenciação
• Lista de exercícios de números decimais
• Lista de exercícios de média aritmética
• Lista de exercícios de expressões numéricas
• Lista de exercícios de área de figuras planas