Média aritmética

Existem dois tipos de média aritmética: simples e ponderada. Entenda o que é e como calcular cada um desses tipos.

Por Elainy Marciano Publicado em 26/02/2020 - 16:01

Um conjunto de dados por si só não diz muita coisa, é só um monte de números. É mais útil termos apenas uns poucos números que descrevem o conjunto de dados.

A média aritmética ou simplesmente média de um conjunto de dados é um desses números.

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O que é média aritmética?

A média aritmética é um valor numérico que resume um conjunto de dados, dando uma ideia da centralidade dos dados. Por isso, a média é classificada como uma medida de tendência central.

Para exemplificar:

Considere que a média das idades dos 100 alunos de uma escola de natação é igual a 12. Considerando que a média é representativa das idades dos alunos, podemos dizer que 12 é um valor central e que a idade dos alunos varia em torno de 12 anos.

Existem dois tipos principais de média, a média aritmética simples e a média aritmética ponderada. Vamos ver o que é e como calcular cada tipo.

Média aritmética simples

No cálculo da média aritmética simples, todos os dados são considerados com a mesma relevância, todos têm peso igual a 1.

Por isso, esse tipo de média é mais apropriada quando temos um conjunto de dados uniforme, onde cada elemento tenha igual importância.

Para calcular a média aritmética simples de um conjunto de dados, basta somar todos os valores e depois dividir a quantidade obtida pelo número total de elementos do conjunto de dados.

Assim, a média aritmética simples ( $\dpi{120} \overline{x}_s$ ) de um conjunto de dados com os elementos $\dpi{120} x_1, x_2, x_3,...,x_n$ é dada por:

$\dpi{120} \overline{x}_s=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}$

Em que $\dpi{120} n$ é o número total de elementos do conjunto de dados.

Exemplo de média aritmética simples

As notas de um aluno na disciplina de Matemática, ao longo do ano, foram: 7,1; 8,0; 6,9 e 6,4. Qual a média das notas desse aluno?

$\dpi{120} \overline{x}_s=\frac{7,1 + 8,0 +6,9 + 6,4}{4}$

$\dpi{120} \overline{x}_s=\frac{28,4}{4}$

$\dpi{120} \overline{x}_s=7,1$

Então, a média que o aluno obteve no final do ano, em matemática, foi 7,1.

Média aritmética ponderada

O cálculo da média aritmética ponderada, considera que os elementos do conjunto de dados têm diferentes pesos.

Por isso, quando temos valores que devem ser levados em consideração mais do que outros, devemos utilizar a média ponderada.

Temos que a média aritmética ponderada ( $\dpi{120} \overline{x}_p$ ) de um conjunto de dados com os elementos $\dpi{120} x_1, x_2, x_3,...,x_n$ e pesos $\dpi{120} p_1,p_2,p_3,...,p_n$ é dada por:

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{x_1\cdot p_1+x_2\cdot p_2+...+x_n\cdot p_n}{p_1+p_2+...+p_n}$

Em que:

$\dpi{120} p_1$ é o peso do valor $\dpi{120} x_1$ ;
$\dpi{120} p_2$ é o peso do valor $\dpi{120} x_2$ ;

E assim por diante.

Exemplo de média aritmética ponderada

O professor de matemática decidiu dar pesos as notas de cada bimestre considerando peso maior para os conteúdos mais relevantes. Os pesos foram os seguintes:

1º bimestre – peso 1
2º bimestre – peso 2
3º bimestre – peso 3
4º bimestre – peso 4

Assim, considerando as notas do aluno do exemplo anterior:

1º bimestre – nota 7,1
2º bimestre – nota 8,0
3º bimestre – nota 6,9
4º bimestre – nota 6,4

Vamos calcular a média ponderada das notas desse aluno:

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{7,1\cdot 1+8,0\cdot 2+ 6,9\cdot 3+6,4\cdot 4 }{1+2+3+4}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{7,1+16,0+ 20,7+25,6 }{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{69,4}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=6,94$

Logo, a média final desse aluno, em matemática, é 6,94.

Observe que:

Multiplicar a nota 7,1 pelo peso 1 não altera o valor em nada: 7,1 $\dpi{120} \cdot$ 1 = 7,1
Multiplicar a nota 8,0 pelo peso 2 é a mesma coisa que somar a nota 8,0 duas vezes: 8,0 $\dpi{120} \cdot$ 2 = 8,0 + 8,0 = 16,0
Multiplicar a nota 6,9 pelo peso 3 é a mesma coisa que somar a nota 6,9 três vezes: 6,9 $\dpi{120} \cdot$ 3 = 6,9 + 6,9 + 6,9 = 20,7
Multiplicar a nota 6,4 pelo peso 4 é a mesma coisa que somar a nota 6,4 quatro vezes: 6,4 $\dpi{120} \cdot$ 4 = 6,4 + 6,4 + 6,4 + 6,4 = 25,6

Então, calcular a média ponderada desses valores é o mesmo que calcular a média simples, mas considerando a repetição dos elementos de acordo com a importância que eles têm, isto é, com o conjunto de dados com os 10 valores: 7,1; 8,0; 8,0; 6,9; 6,9; 6,9; 6,4; 6,4; 6,4; 6,4.

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