Prisma – Figura geométrica

Os prismas são figuras geométricas espaciais. Veja quais são os elementos, as classificações e as fórmulas da área e do volume de um prisma.

Os prismas são figuras tridimensionais (possuem comprimento, largura e altura) e objetos de estudo da Geometria Espacial.

Em um prisma, as superfícies são compostas por uma quantidade finita de faces. Duas dessas faces são chamadas de bases, elas são polígonos congruentes e estão localizadas em planos paralelos distintos. As outras faces são chamadas de faces laterais.

De acordo com o formato da base, os prismas recebem nomes específicos. Veja alguns exemplos:

  • Prisma triangular: suas bases são triângulos;
  • Prisma quadrangular: suas bases são quadrados;
  • Prisma pentagonal: suas bases são pentágonos;
  • Prisma hexagonal: suas bases são hexágonos.

Nomes dos prismas de acordo com a base

Elementos do prisma

Um prisma é composto pelos seguintes elementos:

Elementos de um prisma

Faces: As faces de um prisma são os lados que o formam.

As duas faces paralelas e congruentes são as bases e as outras faces são as faces laterais.

Arestas: As arestas são os segmentos de reta que se formam no encontro de duas faces.

Vértices: Os vértices são os pontos de encontro entre as arestas.

Altura: A altura é a distância entre os planos das bases.

Classificação dos prismas

De acordo com a posição das arestas laterais e da base, os prismas podem ser classificados em retos ou oblíquos.

Prisma reto e prisma oblíquo

Prisma reto: Um prisma é reto quando as arestas laterais são perpendiculares a base, ou seja, formam ângulos de 90º.

Em prismas retos, as faces laterais serão sempre retangulares.

Prisma oblíquo: Um prisma é oblíquo quando as arestas laterais não são perpendiculares a base.

Fórmulas do prisma (Áreas do prisma – lateral e total)

Área lateral

A área lateral (\dpi{120} A_l) de um prisma é a soma das áreas das faces laterais. Cada face lateral do prisma é um paralelogramo e sua área consiste na multiplicação da medida da aresta da base pela altura do prisma.

Assim, considerando \dpi{120} n o número de faces laterais em um prisma, a área lateral é dada por:

\dpi{120} A_l=n\cdot l\cdot h

Em que:

  • \dpi{120} n é o número de faces laterais do prisma;
  • \dpi{120} l é a medida da aresta da base do prisma;
  • \dpi{120} h é a altura do prisma.

Área total

A área total (\dpi{120} A_t) de um prisma é a soma da área lateral mais a área das bases (\dpi{120} A_b). Assim, a área total de um prisma pode ser expressa da seguinte forma:

\dpi{120} A_t= A_l+ 2 A_b

A área da base varia de acordo com o prisma. Por exemplo, se for um prisma triangular, a área da base é a área de um triângulo, se for um prisma quadrangular, é a área de um quadrado, e assim por diante.

Volume do prisma

O volume (\dpi{120} V) de um prisma é dado pela multiplicação da área da base pela altura do prisma, isto é,

\dpi{120} V=A_b\cdot h

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