Média geométrica

Em algumas situações a média geométrica é mais indicada que a média aritmética. Saiba o que é a média geométrica, quando usar, como calcular e exemplos.

Por Elainy Marciano Publicado em 24/07/2020 - 16:40

A média geométrica é uma medida estatística calculada como a raiz n-ésima do produto de n valores de um conjunto de dados.

Assim como a média aritmética, a média geométrica é utilizada para resumir um conjunto de dados a partir de um único número que expresse a tendência central dos dados.

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Uma vantagem da média geométrica é que ela é menos sensível a valores extremos (muito grandes ou pequenos) do conjunto de dados. Já uma desvantagem é que é uma medida menos intuitiva que a média comum.

Contudo, a média geométrica é indicada para calcular a média de valores positivos que aumentam sucessivamente, como porcentagens, taxas de juros, etc.

Fórmula da média geométrica

Para um conjunto de valores positivos $\dpi{120} x_1, x_2, x_3,...,x_n$ , a média geométrica é dada pela raiz n-ésima do produto dos n valores.

Desse modo, a fórmula da média geométrica é:

$\dpi{120} M_G = \sqrt[n]{x_1\cdot x_2\cdot x_3\cdot ...\cdot x_n}$

Em que:

$\dpi{120} M_G$ é a média geométrica;
$\dpi{120} n$ é o número de valores do conjunto de dados;
$\dpi{120} x_1, x_2, x_3,...,x_n$ é o conjunto de dados.

Observe que se um dos valores do conjunto de dados for igual a zero, então, o produto será igual a zero e, dessa forma, a média geométrica se anula.

Por esse motivo, para obter a média geométrica, é importante que não tenha nenhum valor igual a zero ( $\dpi{120} x_i = 0$ ).

Exemplo: Obter a média geométrica dos valores: 2, 6 e 9.

Como são três valores, temos $\dpi{120} n = 3$ .

$\dpi{120} M_G = \sqrt[3]{2\cdot 6\cdot 9} = \sqrt[3]{108} = 4,761$

Observação: a ordem dos valores na fórmula não altera o resultado, pois se trata de um produto. No produto a ordem dos fatores não altera o resultado.

Aplicação da média geométrica

Veja um exemplo de situação em que poderia ser aplicada a média geométrica:

Em quatro anos, a rentabilidade de uma empresa foi de 15% no primeiro ano, 25% no segundo ano, 33% no terceiro e 20% no último ano. Qual foi a rentabilidade média da empresa nesses quatro anos?

Para calcular a média da rentabilidade, não aplicaremos as porcentagens diretamente na fórmula. Há um passo antes disso.

Uma taxa de rentabilidade de 15% indica que foi obtido o valor do investimento (100%) mais um acréscimo desse valor (15%).

Desse modo, temos:

Primeiro ano: 100% + 15% = 115% = 115/100 = 1,15
Segundo ano: 100% + 25% = 125% = 125/100 = 1,25
Terceiro ano: 100% + 33% = 133% = 133/100 = 1,33
Quarto ano: 100% + 20% = 120% = 120/100 = 1,20

Agora, aplicamos esses valores na fórmula, sendo $\dpi{120} n=4$ .

$\dpi{120} M_G = \sqrt[4]{1,15\cdot 1,25\cdot 1,33 \cdot 1,20} = \sqrt[4]{2,29425} \approx 1,23$

Convertendo esse valor para porcentagem, obtemos 123%, que corresponde a 100% + 23%. Isso indica que a média do rendimento da empresa é de 23%.

Se tivéssemos um rendimento negativo, por exemplo, -20%, então, faríamos a subtração e não adição: 100% – 20% = 80% = 80/100 = 0,8. Esse seria o valor a ser aplicado na fórmula.

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