Desvio padrão

Você sabe o que é o desvio padrão? Veja a fórmula, como calcular e qual a relação e diferença entre desvio padrão e variância.

Por Elainy Marciano Publicado em 23/07/2020 - 17:02

O desvio padrão é uma medida de dispersão que pode ser calculada para um conjunto de observações de uma variável.

Quando calculamos o desvio padrão, obtemos um número que indica a variação das observações em relação à média delas. Quanto menor o valor do desvio padrão, mais homogêneos são os dados.

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Fórmula do desvio padrão

A fórmula do desvio padrão de um conjunto de observações $\dpi{120} x_1, x_2, x_3, ..., x_n$ , de uma variável aleatória X é:

$\dpi{120} dp = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n}}$

Em que $\dpi{120} \bar{x}$ é a média aritmética das observações, $\dpi{120} n$ é total de observações e o somatório na fórmula é calculado da seguinte forma: $\dpi{120} \sum_{i=1}^{n}(xi-\bar{x})^2 = (x_1 -\bar{x})^2 +(x_2 -\bar{x})^2+ (x_3 -\bar{x})^2 + ... + (x_n -\bar{x})^2$

Como calcular desvio padrão

Para mostrar como calcular desvio padrão, vamos utilizar um conjunto de dados com poucas observações: 2, 8, 4, 2.

Portanto, temos $\dpi{120} x_1 = 2, x_2= 8, x_3 = 4\: \mathrm{e}\: x_4 = 2$ e $\dpi{120} n = 4$ .

Calculamos a média dos dados, somando todas as observações e dividindo por $\dpi{120} n$ :

$\dpi{120} \bar{x}=\frac{2 + 8 + 4 + 2}{4} = \frac{16}{4} =4$

Substituímos os valores na fórmula do desvio padrão:

$\dpi{120} dp = \sqrt{\frac{(2 - 4)^2 + (8 - 4)^2+(4 - 4)^2+(2 - 4)^2 }{4}}$

Realizamos os cálculos dentro da raiz quadrada:

$\dpi{120} dp = \sqrt{\frac{(-2)^2 + (4)^2+(0)^2+(-2)^2 }{4}}$

$\dpi{120} dp = \sqrt{\frac{4 + 16+0+4 }{4}}$

$\dpi{120} dp = \sqrt{\frac{24 }{4}}$

$\dpi{120} dp = \sqrt{6}$

$\dpi{120} dp = 2,449$

Dessa forma, podemos resumir o cálculo do desvio padrão através de um passo a passo:

1º passo) calcular a média dos dados;
2º passo) subtrair a média de cada observação;
3º passo) elevar cada um dos resultados das subtrações ao quadrado;
4º passo) somar todos os valores encontrados no passo 3;
5º passo) dividir o resultado da soma pelo total de observações e extrair a raiz quadrada.

Relação entre variância e desvio padrão

A variância é outra medida de dispersão cuja fórmula é muito parecida com a do desvio padrão, exceto pela raiz quadrada:

$\dpi{120} var = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n}$

Assim, podemos obter o desvio padrão a partir da variância da seguinte forma:

$\dpi{120} dp = \sqrt{var}$

Uma vantagem do desvio padrão sobre a variância, é que o desvio padrão tem a mesma unidade de medida que as observações.

Já a variância é uma medida quadrática, por exemplo, se os dados são de pesos em kg, então, a variância será expressa em kg².

Então, por uma questão de facilidade na interpretação, é preferível usa o desvio padrão para avaliar a dispersão de um conjunto de dados.

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