Números perfeitos e números amigos – Saiba o que são e veja exemplos
Você já ouviu falar em números perfeitos e em números amigos? Aprenda o que são, como saber quais números são perfeitos e quais são amigos e veja exemplos deles.
Temos diversos tipos de classificações para os números: números pares ou ímpares, números naturais, números reais, números primos, e mais um monte.
Mas você já ouviu falar em números perfeitos e em números amigos? Pois eles existem e tem características bem peculiares e interessantes.
Fique com a gente até o final e você vai se surpreender!
O que é um número perfeito?
Número perfeito é um tipo de classificação para um número natural maior que 1, isto é, para números como .
E como verificamos se um número é perfeito ou não?
Os números perfeitos foram chamados dessa forma pelos discípulos do grande matemático Pitágoras, mais conhecidos como pitagóricos.
Vamos ver alguns exemplos desses números?!
Exemplo: O número 6 é um número perfeito. Vamos ver o porquê:
Os divisores naturais do número 6 são: 1, 2, 3, e 6, ou seja, esses são os números tais que ao fazermos a divisão de 6 por cada um deles, obtemos uma divisão exata (resto igual a 0).
Vamos somar todos os divisores próprios de 6, isto é, somar os números 1, 2 e 3:
A soma deu 6, por isso o 6 é um número perfeito.
Agora, vamos ver um contra-exemplo, ou seja, um exemplo de um número que não é número perfeito.
Contra-exemplo: O número 8 não é um número perfeito. Veja:
Os divisores naturais do número 8 são: 1, 2, 4 e 8.
A soma dos divisores próprios é: , que é diferente de 8.
Assim, o 8 não é um número perfeito.
Agora, vamos ver um outro tipo de classificação, também atribuída aos pitagóricos: a de números amigos.
O que são números amigos?
Na matemática, dois números são chamados de números amigos quando cada um deles é igual a soma dos divisores próprios do outro.
Veja um exemplo:
Exemplo: Os números 220 e 284 são números amigos.
Os divisores próprios de 220 são: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110
Os divisores próprios de 284 são: 1, 2, 4, 71, 142.
Então, os números 220 e 284 são números amigos. Além disso, saiba que eles são os menores números amigos conhecidos.
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