Como escrever um número na notação científica? – Mudando a posição da vírgula e exemplos

A notação cientifíca é uma forma mais simples de escrever números que são muito pequenos ou então muito grandes. Aprenda, com exemplos, como mudar a posição da vírgula para escrever em notação científica.

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O que é a notação científica? A notação científica é uma forma mais simples de escrever números que são muito pequenos ou então muito grandes. Com ela, números como 0,000001 e 3.000.000.000 podem ser escritos de um jeito reduzido.

Um número escrito em notação científica tem a seguinte forma:  \dpi{120} \mathbf{{{\color{Red} a} \cdot 10^ {\color{Blue}b}}} , em que:

  • \dpi{120} \mathbf{{\color{Red} a}} é um número real maior ou igual a 1 e menor que 10;
  • \dpi{120} \mathbf{ {\color{Blue} b}} é um número inteiro que será: \dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathbf{ \ negativo,\ para \ n\acute{u}meros\ muito \ pequenos;}\\ \mathbf{positivo,\ para \ n\acute{u}meros\ muito \ grandes \ \ .} \end{matrix}\right.

Veja alguns exemplos de números escritos na notação científica:

Número Número em notação científica
0,000001 \bg_white 1 \cdot 10^{-6}
0,0000000000815 \bg_white \bg_white 8,15 \cdot 10^{-11}
3.000.000.000 \bg_white \bg_white 3 \cdot 10^{9}
250.000.000.000.000.000 \bg_white \bg_white 2,5 \cdot 10^{17}

Mas como fazer para transformar um número na notação científica? Aprenda isso no tópico abaixo.

Escrevendo um número na notação científica

Caso 1. Números muito pequenos

1º Passo) Vamos deslocar a vírgula para a direita até que tenha um primeiro e único algarismo diferente de zero antes da vírgula. A partir disso, obtemos o valor de \dpi{120} \bg_white {\color{Red} \mathbf{a}};

2º Passo) O número de casas que deslocamos a vírgula será o expoente na notação científica, ele terá um sinal negativo; esse será o valor de \dpi{120} \bg_white \mathbf{{\color{Blue} b}}.

Exemplo 1: Vamos escrever o número 0,00052 na notação científica:

  • Deslocando a vírgula para a direita, até que  tenha um primeiro e único algarismo diferente de zero antes da vígula, obtemos o número 00005,2 e como 00005,2 \dpi{120} \bg_white = 5,2, então, \dpi{120} \mathbf{\color{Red} a \color{Black}={\color{Red} 5,2}}.
  • Deslocamos a vírgula 4 casas (passamos de 0,00052 para 00005,2), então nosso expoente é o número 4 com sinal negativo, isto é, \dpi{120} \mathbf{\color{Blue} b \color{Black}={\color{Blue} -4}}.

Assim, temos que \dpi{120} \mathbf{0,00052={\color{Red} 5,2} \cdot 10^{{\color{Blue} -4}}}.

Exemplo 2: Vamos escrever o número 0,0000008 na notação científica:

  • Deslocando a vírgula para a direita, até que  tenha um primeiro e único algarismo diferente de zero antes da vígula, obtemos: 00000008,0 e como 00000008,0 \dpi{120} \bg_white = 8,0. Então, \dpi{120} \mathbf{\color{Red} a \color{Black}={\color{Red} 8,0}}.
  • Deslocamos a vírgula 7 casas, então nosso expoente é o número 7 com sinal negativo, isto é, \dpi{120} \mathbf{\color{Blue} b \color{Black}={\color{Blue} -7}}.

Portanto, \dpi{120} \mathbf{0,0000008 ={\color{Red} 8,0} \cdot 10^{{\color{Blue} -7}}}.

Caso 2. Números muito grandes

1º Passo) Vamos deslocar a vírgula para a esquerda até que tenha somente um algarismo antes da vírgula. Daí, obtemos o valor de \dpi{120} \bg_white {\color{Red} \mathbf{a}};

2º Passo) O número de casas que deslocamos a vírgula será o expoente na notação científica, ele terá um sinal positivo; esse será o valor de \dpi{120} \bg_white \mathbf{{\color{Blue} b}}.

Exemplo 1: Vamos escrever o número 340.000 na notação científica:

  • Todos os números inteiros tem uma vírgula implícita (2 \dpi{120} \bg_white = 2,0  /  11 \dpi{120} \bg_white = 11,0  /  200 \dpi{120} \bg_white = 200,0 e assim por diante). Assim, temos que 340.000 \dpi{120} \bg_white = 340.000,0.
  •  Então, deslocando a vírgula para a esquerda, até que  tenha somente um algarismo antes da vígula, obtemos: 3,400000 e como 3,400000 \dpi{120} \bg_white = 3,4, então, \dpi{120} \mathbf{\color{Red} a \color{Black}={\color{Red} 3,4}}.
  • Deslocamos a vírgula 5 casas, então nosso expoente é o número 5 com sinal positivo, isto é, \dpi{120} \mathbf{\color{Blue} b \color{Black}={\color{Blue} 5}}.

Com isso, temos que \dpi{120} \mathbf{340.000={\color{Red} 3,4} \cdot 10^{{\color{Blue} 5}}}.

Exemplo 2: Vamos escrever o número 90.000.000 na notação científica:

  • Temos que 90.000.000 \dpi{120} \bg_white = 90.000.000,0. Então, deslocando a vírgula para a esquerda, até que  tenha somente um número antes da vírgula, obtemos: 9,00000000  e como 9,00000000 \dpi{120} \bg_white = 9, então, \dpi{120} \mathbf{\color{Red} a \color{Black}={\color{Red} 9}}.
  • Deslocamos a vírgula 7 casas, então nosso expoente é o número 7 com sinal positivo, isto é, \dpi{120} \mathbf{\color{Blue} b \color{Black}={\color{Blue} 7}}.

Desse modo, temos que  \dpi{120} \mathbf{90.000.000={\color{Red} 9} \cdot 10^{{\color{Blue} 7}}}.

Mais exemplos

\dpi{120} {\color{DarkGreen} \mathbf{0,00032=3,2\cdot 10^{-4}}}

1º passo) Obtemos 00003,2 que é igual a 3,2

2º passo) Obtemos o expoente \dpi{120} \bg_white -4 já que andamos 4 casas para a direita.

\dpi{120} {\color{DarkGreen} \mathbf{-0,00007 = -7,0\cdot 10^{-5}}}

1º passo) Obtemos \dpi{120} \bg_white -000007,0 que é igual a \dpi{120} \bg_white -7,0

2º passo) Obtemos o expoente \dpi{120} \bg_white -5 já que andamos 5 casas para a direita.

\dpi{120} {\color{DarkGreen} \mathbf{35.801 = 3,5801 \cdot 10^{4}}}

1º passo) Como \dpi{120} \bg_white 35.801 = 35.801,0  obtemos \dpi{120} \bg_white 3,58010 que é igual a 3,5801

2º passo) Obtemos o expoente 4 já que andamos 4 casas para a esquerda.

\dpi{120} {\color{DarkGreen} \mathbf{ 1.000.000 = 1 \cdot 10^{6}}}

1º passo) Como \dpi{120} \bg_white 1.000.000=1.000.000,0, obtemos \dpi{120} \bg_white 1,0000000 = 1

2º passo) Obtemos o expoente 6 por termos andado 6 casas para a esquerda.

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