Notação científica

Notação científica é uma forma de expressar números que são muito pequenos ou muito grandes a partir de potências de 10. Veja como fazer isso!

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Notação científica é uma forma de expressar números que são muito pequenos ou muito grandes, sem escrever todos os seus algarismos.

Assim, a notação científica é usada para simplificar a escrita, leitura e compreensão de números como 0,00000001 e 1.000.000.000. Para isso, utiliza-se potências de 10.

A forma geral de um número em notação científica é:\dpi{120} \mathbf{{ a \cdot 10^ {b}}}

Em que:

  • \dpi{120} \mathbf{a} é um número real maior ou igual a 1 e menor que 10;
  • \dpi{120} \mathbf{ b} é um número inteiro, cujo sinal dependerá do número que desejamos simplificar.

Exemplos:

Número Número em notação científica
0,001 \bg_white 1 \cdot 10^{-3}
0,0000000000235 \bg_white \bg_white 2,35 \cdot 10^{-11}
5.000.000.000 \bg_white \bg_white 5 \cdot 10^{9}
250.000.000.000.000.000.000 \bg_white \bg_white 2,5 \cdot 10^{20}

Observe que escrever na notação científica não altera o número. No primeiro exemplo da tabela, 0,001 é o mesmo que \dpi{120} \bg_white 1 \cdot 10^{-3}, pois veja que:

\dpi{120} 1\cdot 10^{-3} = 1\cdot \frac{1}{10^3} =1\cdot \frac{1}{1000} = 0,001

Transformar um número em notação científica

Para transformar um número em notação científica, vamos considerar dois casos: números muito pequenos (números com vírgula) e números muito grandes.

Caso 1 — Números muito pequenos

Para fazer a transformação de números muito pequenos, posicionamos a vírgula de modo que tenha um único algarismo significativo (diferente de zero) na frente da vírgula.

O número de casas para a direita que deslocamos a vírgula será o expoente negativo na notação científica.

Exemplos:

a) Vamos escrever o número 0,0000432 na notação científica:

Devemos colocar a vírgula entre o 4 e o 3 para que tenha apenas um algarismo significativo na frente dela, obtendo o número 4,32.

Como deslocamos a vírgula 5 casas para a direita, então, o expoente negativo é -5.

Portanto: \dpi{120} \mathbf{0,0000432 = 4,32 \cdot 10^{-5}}.

b) Vamos escrever o número 0,0000000002 na notação científica:

Devemos colocar a vírgula após o 2 para que tenha apenas um algarismo significativo na frente dela, obtendo o número 2,0 ou simplesmente 2.

Como deslocamos a vírgula 10 casas para a direita, então, o expoente negativo é -10.

Portanto: \dpi{120} \mathbf{0,0000000002 = 2 \cdot 10^{-10}}.

Caso 2 — Números muito grandes

Primeiro, devemos lembrar que todos os números possuem uma vírgula, por exemplo:

240 = 240,0 = 240,00 = 240,000 = …

Então, para fazer a transformação de números muito grandes, posicionamos a vírgula de modo que tenha apenas um algarismo significativo (diferente de zero) na frente da vírgula.

O número de casas que deslocamos a vírgula para a esquerda será o expoente positivo na notação científica.

Exemplos:

a) Vamos escrever o número 208.000.000 na notação científica.

Sabemos que 208.000.000 = 208.000.000,0.

Devemos colocar a vírgula entre o 2 e o 0 para que tenha apenas um algarismo significativo na frente dela, obtendo o número 2,08.

Como deslocamos a vírgula 8 casas para a esquerda, então, o expoente positivo é 8.

Portanto: \dpi{120} \mathbf{208.000.000 = 2,08 \cdot 10^8}.

b) Vamos escrever o número 60.000.000 na notação científica.

Sabemos que 60.000.000 = 60.000.000,0.

Devemos colocar a vírgula entre o 6 e o 0 para que tenha apenas um algarismo significativo na frente dela, obtendo o número 6,0 ou simplesmente 6.

Como deslocamos a vírgula 7 casas para a esquerda, então, o expoente positivo é 7.

Portanto: \dpi{120} \mathbf{60.000.000 = 6\cdot 10^7}.

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