Produtos notáveis

O produtos notáveis aparecem o tempo todo em expressões algébricas e conhecê-los vai te ajudar em muitas contas. Por isso, confira esse post e aprenda sobre produtos notáveis.

O que são produtos notáveis? Os produtos notáveis são multiplicações que aparecem com frequência em cálculos algébricos.

Confira abaixo quais são suas propriedades e aprenda como aplicar a propriedade distributiva.

Principais produtos notáveis

Os principais produtos notáveis são:

→ Quadrado da soma de dois termos:\dpi{120} (x+y)^2=(x+y)\cdot (x+y)→ Quadrado da diferença de dois termos:

\dpi{120} (x-y)^2=(x-y)\cdot (x-y)

→ Produto da soma pela diferença de dois termos:

\dpi{120} (x+y)\cdot (x-y)

→ Cubo da soma de dois termos:

\dpi{120} (x+y)^3=(x+y)\cdot (x+y)\cdot(x+y)

→ Cubo da diferença de dois termos:

\dpi{120} (x-y)^3=(x-y)\cdot (x-y)\cdot(x-y)

Propriedades dos produtos notáveis

Podemos desenvolver de forma algébrica cada um dos produtos notáveis, obtendo expressões que vão facilitar muitos cálculos envolvendo esses produtos.

Quadrado da soma de dois termos

\dpi{120} \boldsymbol{(x+y)^2=(x+y)\cdot (x+y)}

Aplicando a propriedade distributiva:

Quadrado da soma de dois termos

\dpi{120} = x^2+xy+xy+y^2

\dpi{120} = x^2+2xy+y^2

Então, temos que:

\dpi{120} \bg_green \boldsymbol{\boldsymbol{}(x+y)^2= x^2+2xy+y^2}

Quadrado da diferença de dois termos

\dpi{120} \boldsymbol{(x-y)^2=(x-y)\cdot (x-y)}

Aplicando a propriedade distributiva:

Quadrado da diferença de dois termos

\dpi{120} = x^2-xy-xy+y^2

\dpi{120} = x^2-2xy+y^2

Então, temos que:

\dpi{120} \bg_green \boldsymbol{\boldsymbol{}(x-y)^2= x^2-2xy+y^2}

Produto da soma pela diferença de dois termos

\dpi{120} \boldsymbol{(x+y)\cdot (x-y)}

Aplicando a propriedade distributiva:

Produto da soma pela diferença de dois termos

\dpi{120} =x^2-xy+xy-y^2

\dpi{120} =x^2-y^2

Então, temos que:

\dpi{120} \bg_green \boldsymbol{\boldsymbol{}(x+y)\cdot (x-y)= x^2-y^2}

Cubo da soma de dois termos

\dpi{120} \boldsymbol{(x+y)^3=(x+y)\cdot (x+y)\cdot(x+y)}

Utilizando a propriedade do quadrado da soma de dois termos:

\dpi{120} (x+y)^3=(x+y)\cdot (x^2+2xy+y^2)

Cubo da soma de dois termos

\dpi{120} =x^3+2x^2y+xy^2+x^2y+2xy^2+y^3

\dpi{120} =x^3+3x^2y+3xy^2+y^3

Então, temos que:

\dpi{120} \bg_green \boldsymbol{\boldsymbol{}(x+y)^3= x^3+3x^2y+3xy^2+y^3}

Cubo da diferença de dois termos

\dpi{120} \boldsymbol{(x-y)^3=(x-y)\cdot (x-y)\cdot(x-y)}

Utilizando a propriedade do quadrado da diferença de dois termos:

\dpi{120} (x-y)^3=(x-y)\cdot (x^2-2xy+y^2)

Cubo da diferença de dois termos

\dpi{120} =x^3-2x^2y+xy^2-x^2y+2xy^2-y^3

\dpi{120} =x^3-3x^2y+3xy^2-y^3

Então, temos que:

\dpi{120} \bg_green \boldsymbol{\boldsymbol{}(x-y)^3= x^3-3x^2y+3xy^2-y^3}

Quadro resumo dos produtos notáveis

Resumindo todas essas propriedades dos produtos notáveis, temos um quadro resumo:

Quadro resumo produtos notáveis
Quadro resumo dos produtos notáveis.

Clique aqui para baixar esse quadro resumo em PDF!

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