Equação do primeiro grau

Saiba o que são e como resolver as equações do 1º grau. Aprenda com vários exemplos o passo a passo para encontrar o valor das incógnitas, utilizando regrinhas práticas.

Uma equação é uma expressão matemática que possui uma ou mais letras que representam números desconhecidos. Cada uma dessas letras que representa um número desconhecido é chamada de incógnita.

Em geral, em uma equação, as incógnitas são representadas pelas letras x ou y e o expoente das incógnitas é o que determina o grau da equação.

Se o expoente for 1, a equação é chamada de equação do 1º grau. Se o expoente for 2, a equação é chamada de equação do 2º grau. Se o expoente for 3, a equação é chamada de equação do 3º grau, e assim por diante.

Exemplos de equações do 1º grau

2\mathrm{x} + \mathrm{x} =5  Equação do 1º grau (com uma incógnita x)

\mathrm{x} + \mathrm{y} -3=22 Equação do 1º grau (com duas incógnitas, x e y)

Exemplos de equações que não são do 1º grau

\mathrm{x^2} - \mathrm{3x} =1 Equação do 2º grau

7\mathrm{x^3} + 8 =0 Equação do 3º grau

De um modo geral, uma equação do 1º grau com uma incógnita x é representada da seguinte forma:

\mathbf{a\mathrm{x}+b=0}

em que a e b são números reais, sendo a um número diferente de zero.

Como resolver uma equação de primeiro grau?

Resolver uma equação significa encontrar o valor das incógnitas.

Para isso, temos que deixar de um lado da igualdade apenas a incógnita e do outro lado, apenas os números.

Como, em geral, as letras e os números estão misturados, realizamos algumas operações para que isso aconteça e a igualdade continue sendo verdadeira.

Por exemplo: \mathrm{x} + 1 = 6

Subtraímos 1 dos dois lados da equação:

\mathrm{x} + 1 \mathbf{-1} = 6 \mathbf{- 1}

\mathrm{x} = 5

Então, o valor de x é 5. Observe que substituindo a letra x pelo número 5, temos uma igualdade verdadeira:

\mathrm{x} + 1 = 6

5 + 1 = 6

6 = 6

Por isso, dizemos que 5 é a solução dessa equação.

Regrinhas práticas para resolver uma equação do primeiro grau

Para resolver equações, vamos isolar a incógnita de um lado da equação utilizando algumas regrinhas práticas. No final, a resposta que queremos ter é:

x = algum número

Para isso, podemos “passar” um número ou uma letra que está de um lado para o outro lado da equação, só temos que lembrar de:

  • Passar subtraindo, se está somando;
  • Passar somando, se está subtraindo;
  • Passar multiplicando, se está dividindo;
  • Passar dividindo, se está multiplicando.

Exemplos

Vamos resolver algumas equações, utilizando essas regrinhas práticas.


Exemplo 1

\mathbf{x +2 = 10}

Para isolar a incógnita x, vamos passar o número 2 para o outro lado da igualdade. Como o número 2 está somando (+), vamos passar subtraindo (-).

\mathrm{x} = 10 -2

A incógnita está isolada. Agora, resolvemos a operação para obter o valor de x:

\mathrm{x} = 8



Exemplo 2

\mathbf{x - 8 = 24}

Vamos passar o número 8 para o outro lado da igualdade. Como o número 8 está subtraindo (-), vamos passar somando (+).

\mathrm{x} = 24 + 8

Resolvendo a operação, obtemos o valor de x:

\mathrm{x} = 32



Exemplo 3

\mathbf{3.x = 30}

Para isolar a incógnita x, vamos passar o número 3 para o outro lado da igualdade. Como o número 3 está multiplicando (.), vamos passar dividindo (/).

\mathrm{x}=\frac{30}{3}

Resolvendo a operação, obtemos o valor de x:

\mathrm{x} = 10



Exemplo 4

\mathbf{\frac{x}{4} = 9}

Vamos passar o número 4 para o outro lado da igualdade. Como o número 4 está dividindo (/), vamos passar multiplicando (.).

\mathrm{x}=9\cdot 4

Resolvendo a operação, obtemos o valor de x:

\mathrm{x}=36



Exemplo 5

\mathbf{2x + 3x -7 = 28}

Vamos passar o número 7 para o outro lado da igualdade. Como o número 7 está subtraindo (-), vamos passar somando (+).

2\mathrm{x }+ 3\mathrm{x}= 28 +7

Resolvendo as operações dos dois lados, obtemos:

\mathrm{5x }= 35

Para isolar a incógnita x, vamos passar o número 5 para o outro lado da igualdade. Como o número 5 está multiplicando (.), vamos passar dividindo (/).

\mathrm{x }= \frac{35}{5}

Resolvendo a operação, obtemos o valor de x:

\mathrm{x}=7


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