Taxa de juros acumulada

Entenda o que são taxas de juros acumuladas e veja a fórmula para calcular!

Por Elainy Marciano Publicado em 02/12/2020 - 16:45

As taxas de juros são percentuais que expressam uma compensação que deve ser paga a quem empresta ou investe uma quantia em dinheiro.

Ao longo do tempo, essas taxas podem variar, seja com aumentos ou decréscimos. Dessa forma, considerando a variação das taxas de juros, podemos obter a chamada taxa de juros acumulada em um período de tempo.

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A taxa de juros acumulada pode ser obtida a partir de uma fórmula, que será apresentada a seguir. É importante ressaltar que essa fórmula também pode ser utilizada para cálculo de outros tipos de taxas acumuladas, como a taxa de inflação.

Fórmula da taxa de juros acumulada

Considere $\dpi{120} \mathrm{n}$ taxas de juros, $\dpi{120} \mathrm{i_1}$ a primeira taxa, $\dpi{120} \mathrm{i_2}$ a segunda taxa , e assim por diante até $\dpi{120} \mathrm{i_n}$ , a última taxa. A fórmula para calcular a taxa de juros acumulada é:

$\dpi{120} \mathbf{i_{acumulada} = [(1+ i_1)\times (1+i_2)\times ...\times (i+i_n) - 1]\times 100}$

Exemplo 1: O Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) é um índice usado para medir a inflação no Brasil. A partir do IPCA dos meses de um ano e da fórmula vista, podemos obter o IPCA acumulado.

Mês	IPCA (%)	IPCA/100
Janeiro	0,32	0,0032
Fevereiro	0,43	0,0043
Março	0,75	0,0075
Abril	0,57	0,0057
Maio	0,13	0,0013
Junho	0,01	0,0001
Julho	0,19	0,0019
Agosto	0,11	0,0011
Setembro	-0,04	-0,0004
Outubro	0,1	0,001
Novembro	0,51	0,0051
Dezembro	1,15	0,0115

Para utilizar a fórmula, devemos dividir as taxas (%) por 100, obtendo números na forma decimal. Por isso, vamos utilizar os valores do IPCA/100 apresentados na terceira coluna da tabela acima.

$\dpi{100} \small \mathbf{i_{a} = [(1,0032)\times (1,0043)\times(1,0075) \times ... \times(1,0011) \times (0,9996) \times (1,001) \times (1,0051) \times (1,0115) - 1]\times 100}$

$\dpi{100} \small \mathbf{i_{a} = [1,04306 - 1]\times 100}$

$\dpi{100} \small \mathbf{i_{a} = [0,04306]\times 100}$

$\dpi{100} \small \mathbf{i_{a} = 4,306}$

Portanto, o IPCA acumulado no ano de 2019 foi de aproximadamente 4,31%.

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