Juros compostos

Os juros compostos são os mais utilizados nas aplicações financeiras. Entenda o cálculo, veja exemplos e saiba a diferença entre eles e os juros simples.

Os juros compostos são os mais utilizados nas aplicações financeiras, pois nessa forma de juros, os rendimentos crescem de forma exponencial, sendo conhecidos como “juros sobre juros”.

Para compreender o cálculo de juros, é necessário entender alguns termos de matemática financeira.

Capital inicial: é o dinheiro inicial de uma aplicação. Se você faz um empréstimo de R$ 5000,00, por exemplo, esse é o capital inicial.

Taxa de juros: é uma porcentagem que será calculada periodicamente sobre o dinheiro, para obtenção dos rendimentos. A taxa pode ser calculada a cada mês, trimestre, semestre, ano, etc.

Tempo ou período: é o tempo da aplicação, durante o qual serão calculados os rendimentos. Se um empréstimo será pago durante dois anos, então, os juros serão calculados durante dois anos.

Montante: é o capital final, corresponde ao dinheiro inicial da aplicação mais os rendimentos, isto é, ao capital inicial mais os juros.

Fórmula para calcular juros compostos

No cálculo de juros compostos, calcula-se, primeiro, o montante:

\dpi{120} \bg_green \mathrm{\mathbf{M = C \cdot (1 + i)^t}}

Para saber o valor dos juros compostos, utiliza-se a seguinte fórmula:

\dpi{120} \bg_green \mathbf{J = M - C}

Em que:

M: montante
C: capital inicial
i: taxa de aplicação (ao mês, ao ano, etc.)
t: tempo de aplicação (ao mês, ao ano, etc.)
J: juros compostos

Observações:

  • A taxa e o tempo devem estar na mesma unidade para serem aplicados nas fórmulas.
  • Para aplicar a taxa na fórmula, devemos transformá-la para número decimal ou escrevê-la na forma fracionária, com denominador 100.

Exemplo: Qual o valor dos juros compostos em uma aplicação de R$ 15.000,00, sob uma taxa de 3% ao mês durante 1 ano?

Temos:

C = 15000
i = 3% = 3/100 = 0,03 ao mês
t = 1 ano = 12 meses → a taxa e o tempo devem estar na mesma unidade.
J = ?

Para calcular os juros compostos, precisamos calcular primeiro o montante.

\dpi{120} \mathrm{M = C\cdot (1 + i)^t}

Substituindo os valores que temos nessa fórmula:

\dpi{120} \mathrm{M = 15000\cdot (1 + 0,03)^{ 12}}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{M = 15000\cdot (1,03)^{ 12}}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{M = 15000\cdot 1,43}

\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{M = 21450}

Agora, vamos calcular os juros compostos:

\dpi{120} \mathrm{J = M - C}

\dpi{120} \mathrm{J = 21450 - 15000}

\dpi{120} \mathrm{J = 6450}

Portanto, ao final da aplicação, os juros serão de R$ 6.450,00.

Diferença entre juros simples e juros compostos

Os juros simples são calculados apenas sobre o capital inicial, ou seja, sobre o dinheiro inicial da aplicação. Ao longo do tempo, os juros não variam, eles continuam sendo calculados sobre esse mesmo valor.

Diferente dos juros simples, os juros compostos são atualizados após cada período de tempo, sendo calculados com base no capital mais os juros até o atual período.

Para entender melhor, considere uma aplicação de R$ 1.000,00 com uma taxa de 10% ao mês durante três meses.

Juros simples:

1° mês → juros = 10% de R$ 1000,00 = R$ 100,00
2° mês → juros = 10% de R$ 1000,00 = R$ 100,00
3° mês → juros = 10% de R$ 1000,00 = R$ 100,00

Assim, ao final dos três meses os juros simples totalizam R$ 300,00 e o montante será de R$1.300,00.

Juros compostos:

1° mês → juros = 10% de R$ 1000,00 = R$ 100,00

Capital atualizado = 1000 + 100 = 1100

2° mês → juros = 10% de R$ 1.100,00 = R$ 110,00

Capital atualizado = 1100 + 110 = 1210

3° mês → juros = 10% de R$ 1.210,00 = R$ 121,00

Assim, ao final dos três meses, os juros compostos totalizam R$ 331,00 e o montante será de R$ 1.331,00.

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