Como escrever um número na notação científica? – Mudando a posição da vírgula e exemplos

A notação cientifíca é uma forma mais simples de escrever números que são muito pequenos ou então muito grandes. Aprenda, com exemplos, como mudar a posição da vírgula para escrever em notação científica.

Por Elainy Marciano Publicado em 20/01/2020 - 14:59

O que é a notação científica? A notação científica é uma forma mais simples de escrever números que são muito pequenos ou então muito grandes. Com ela, números como 0,000001 e 3.000.000.000 podem ser escritos de um jeito reduzido.

Um número escrito em notação científica tem a seguinte forma: $\dpi{120} \mathbf{{{\color{Red} a} \cdot 10^ {\color{Blue}b}}}$ , em que:

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$\dpi{120} \mathbf{{\color{Red} a}}$ é um número real maior ou igual a 1 e menor que 10;
$\dpi{120} \mathbf{ {\color{Blue} b}}$ é um número inteiro que será: $\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathbf{ \ negativo,\ para \ n\acute{u}meros\ muito \ pequenos;}\\ \mathbf{positivo,\ para \ n\acute{u}meros\ muito \ grandes \ \ .} \end{matrix}\right.$

Veja alguns exemplos de números escritos na notação científica:

Número	Número em notação científica
0,000001	$\bg_white 1 \cdot 10^{-6}$
0,0000000000815	$\bg_white \bg_white 8,15 \cdot 10^{-11}$
3.000.000.000	$\bg_white \bg_white 3 \cdot 10^{9}$
250.000.000.000.000.000	$\bg_white \bg_white 2,5 \cdot 10^{17}$

Mas como fazer para transformar um número na notação científica? Aprenda isso no tópico abaixo.

Escrevendo um número na notação científica

Caso 1. Números muito pequenos

1º Passo) Vamos deslocar a vírgula para a direita até que tenha um primeiro e único algarismo diferente de zero antes da vírgula. A partir disso, obtemos o valor de $\dpi{120} \bg_white {\color{Red} \mathbf{a}}$ ;

2º Passo) O número de casas que deslocamos a vírgula será o expoente na notação científica, ele terá um sinal negativo; esse será o valor de $\dpi{120} \bg_white \mathbf{{\color{Blue} b}}$ .

Exemplo 1: Vamos escrever o número 0,00052 na notação científica:

Deslocando a vírgula para a direita, até que tenha um primeiro e único algarismo diferente de zero antes da vígula, obtemos o número 00005,2 e como 00005,2 $\dpi{120} \bg_white =$ 5,2, então, $\dpi{120} \mathbf{\color{Red} a \color{Black}={\color{Red} 5,2}}$ .
Deslocamos a vírgula 4 casas (passamos de 0,00052 para 00005,2), então nosso expoente é o número 4 com sinal negativo, isto é, $\dpi{120} \mathbf{\color{Blue} b \color{Black}={\color{Blue} -4}}$ .

Assim, temos que $\dpi{120} \mathbf{0,00052={\color{Red} 5,2} \cdot 10^{{\color{Blue} -4}}}$ .

Exemplo 2: Vamos escrever o número 0,0000008 na notação científica:

Deslocando a vírgula para a direita, até que tenha um primeiro e único algarismo diferente de zero antes da vígula, obtemos: 00000008,0 e como 00000008,0 $\dpi{120} \bg_white =$ 8,0. Então, $\dpi{120} \mathbf{\color{Red} a \color{Black}={\color{Red} 8,0}}$ .
Deslocamos a vírgula 7 casas, então nosso expoente é o número 7 com sinal negativo, isto é, $\dpi{120} \mathbf{\color{Blue} b \color{Black}={\color{Blue} -7}}$ .

Portanto, $\dpi{120} \mathbf{0,0000008 ={\color{Red} 8,0} \cdot 10^{{\color{Blue} -7}}}$ .

Caso 2. Números muito grandes

1º Passo) Vamos deslocar a vírgula para a esquerda até que tenha somente um algarismo antes da vírgula. Daí, obtemos o valor de $\dpi{120} \bg_white {\color{Red} \mathbf{a}}$ ;

2º Passo) O número de casas que deslocamos a vírgula será o expoente na notação científica, ele terá um sinal positivo; esse será o valor de $\dpi{120} \bg_white \mathbf{{\color{Blue} b}}$ .

Exemplo 1: Vamos escrever o número 340.000 na notação científica:

Todos os números inteiros tem uma vírgula implícita (2 $\dpi{120} \bg_white =$ 2,0 / 11 $\dpi{120} \bg_white =$ 11,0 / 200 $\dpi{120} \bg_white =$ 200,0 e assim por diante). Assim, temos que 340.000 $\dpi{120} \bg_white =$ 340.000,0.
Então, deslocando a vírgula para a esquerda, até que tenha somente um algarismo antes da vígula, obtemos: 3,400000 e como 3,400000 $\dpi{120} \bg_white =$ 3,4, então, $\dpi{120} \mathbf{\color{Red} a \color{Black}={\color{Red} 3,4}}$ .
Deslocamos a vírgula 5 casas, então nosso expoente é o número 5 com sinal positivo, isto é, $\dpi{120} \mathbf{\color{Blue} b \color{Black}={\color{Blue} 5}}$ .

Com isso, temos que $\dpi{120} \mathbf{340.000={\color{Red} 3,4} \cdot 10^{{\color{Blue} 5}}}$ .

Exemplo 2: Vamos escrever o número 90.000.000 na notação científica:

Temos que 90.000.000 $\dpi{120} \bg_white =$ 90.000.000,0. Então, deslocando a vírgula para a esquerda, até que tenha somente um número antes da vírgula, obtemos: 9,00000000 e como 9,00000000 $\dpi{120} \bg_white =$ 9, então, $\dpi{120} \mathbf{\color{Red} a \color{Black}={\color{Red} 9}}$ .
Deslocamos a vírgula 7 casas, então nosso expoente é o número 7 com sinal positivo, isto é, $\dpi{120} \mathbf{\color{Blue} b \color{Black}={\color{Blue} 7}}$ .

Desse modo, temos que $\dpi{120} \mathbf{90.000.000={\color{Red} 9} \cdot 10^{{\color{Blue} 7}}}$ .

Mais exemplos

$\dpi{120} {\color{DarkGreen} \mathbf{0,00032=3,2\cdot 10^{-4}}}$

1º passo) Obtemos 00003,2 que é igual a 3,2

2º passo) Obtemos o expoente $\dpi{120} \bg_white -$ 4 já que andamos 4 casas para a direita.

$\dpi{120} {\color{DarkGreen} \mathbf{-0,00007 = -7,0\cdot 10^{-5}}}$

1º passo) Obtemos $\dpi{120} \bg_white -$ 000007,0 que é igual a $\dpi{120} \bg_white -$ 7,0

2º passo) Obtemos o expoente $\dpi{120} \bg_white -$ 5 já que andamos 5 casas para a direita.

$\dpi{120} {\color{DarkGreen} \mathbf{35.801 = 3,5801 \cdot 10^{4}}}$

1º passo) Como $\dpi{120} \bg_white 35.801 = 35.801,0$ obtemos $\dpi{120} \bg_white 3,58010$ que é igual a 3,5801

2º passo) Obtemos o expoente 4 já que andamos 4 casas para a esquerda.

$\dpi{120} {\color{DarkGreen} \mathbf{ 1.000.000 = 1 \cdot 10^{6}}}$

1º passo) Como $\dpi{120} \bg_white 1.000.000=1.000.000,0$ , obtemos $\dpi{120} \bg_white 1,0000000 = 1$

2º passo) Obtemos o expoente 6 por termos andado 6 casas para a esquerda.

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