Bissetriz

Entenda o que é a bissetriz de um ângulo e a bissetriz de um triângulo. Veja exemplos e aprenda a construir a bissetriz com transferidor e compasso!

Bissetriz é uma semirreta com origem no vértice de um ângulo, que divide esse ângulo em dois ângulos de mesma medida.

Bissetriz de um ângulo

Exemplo: sabendo que a semirreta \dpi{120} \overrightarrow{\mathrm{OP}} é a bissetriz do ângulo AÔB, determine a medida do ângulo \dpi{120} \alpha na figura abaixo.

Exemplo de bissetriz

A bissetriz divide o ângulo em dois ângulos de mesma medida. Logo, o valor de \dpi{120} \alpha também é 63°.

\dpi{120} \alpha = 63^{\circ}

Como encontrar a bissetriz

Há duas formas de traçar a bissetriz de um ângulo. Podemos usar o transferidor ou o compasso.

Bissetriz com o transferidor

1º) Posicione o centro do transferidor sobre o vértice do ângulo, de forma que a escala correspondente ao zero (linha de fé) coincida com um dos lados do ângulo.

Bissetriz com o transferidor

2º) Identifique a medida do ângulo e divida essa medida por 2 para saber a medida de cada ângulo formado pela bissetriz.

50° : 2 = 25°

3º) Posicione novamente o transferidor sobre o ângulo e marque um ponto no interior do ângulo indicando esse valor encontrado no passo 2.

Bissetriz com o transferidor

4º) Retire o transferidor e trace um segmento de reta que liga o vértice a esse ponto marcado.

Bissetriz com o transferidor

Bissetriz com o compasso

1º) Posicione a ponta seca do compasso no vértice do ângulo (Q) e trace um arco com uma abertura qualquer, marcando os pontos de cruzamento (A e B) do arco com as semirretas (P e R) que formam o ângulo.

2º) Sem mexer na abertura do compasso, posicione a ponta seca no ponto A e trace um arco. Em seguida, faça o mesmo no ponto B.

3º) Marque o ponto de intersecção (C) entre esses dois arcos traçados.

4º) Trace um segmento de reta que liga o vértice a esse ponto marcado.

Bissetriz com compasso

Bissetriz de um triângulo

A bissetriz de cada ângulo interno de um triângulo é o segmento de reta que liga o vértice ao lado oposto, dividindo o ângulo em dois ângulos de mesma medida.

Como um triângulo possui três ângulos internos, é possível traçar segmentos de retas que são bissetrizes nesse triângulo.

Bissetriz de um triângulo

Observe que os segmentos se cruzam em um ponto. Esse ponto é chamado de incentro.

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