Retas concorrentes

Entenda o que são retas concorrentes, quais os tipos, as propriedades e características. Aprenda a calcular o ponto de interseção entre essas retas.


Em geometria plana, retas concorrentes são duas retas que possuem um único ponto em comum.

Exemplos de retas concorrentes:

retas concorrentes ou retas secantes

Observe que, se duas retas são concorrentes, a inclinação de cada uma é diferente, por isso elas sempre se cruzam em um ponto.

Outro detalhe importante é que as retas são infinitas, então, mesmo que o ponto de intersecção entre as retas não seja “evidente” na representação, como ocorre com as retas e e f, isso não significa que não sejam retas concorrentes.

Tipos de retas concorrentes

No ponto de cruzamento entre duas retas concorrentes sempre são formados quatro ângulos, que somam 360°, ou seja, uma volta completa.

De acordo com as medidas desses ângulos, as retas concorrentes podem ser de dois tipos diferentes.

Retas concorrentes perpendiculares

Quando os ângulos têm a mesma medida, formando quatro ângulos retos (90°), as retas concorrentes são perpendiculares.

Retas concorrentes perpendiculares

Retas concorrentes oblíquas

Quando os ângulos têm medidas diferentes, as retas concorrentes são oblíquas.

Retas concorrentes oblíquas

Ângulos opostos pelo vértice

Chamando de vértice o ponto de encontro entre duas retas concorrentes, podemos identificar os ângulos opostos pelo vértice.

Ângulos opostos pelo vértice

Na figura, os ângulos a e b e os ângulos c e d são opostos pelo vértice.

Uma propriedade dos ângulos opostos pelo vértice é que eles são congruentes, isto é, têm a mesma medida. Assim:

  • a = b
  • c = d

Essas relações são muito úteis para determinar medidas desconhecidas de ângulos formados por duas retas concorrentes.

Intersecção entre duas retas concorrentes

O ponto de intersecção entre duas retas concorrentes pode ser determinado a partir das equações das retas.

As retas se cruzam em um ponto que pertence às duas retas, ou seja, o ponto que satisfaz às duas equações.

Assim, para determinar qual é esse ponto, basta resolver o sistema de equações formado pelas equações das duas retas.

Exemplo: encontrar o ponto de intersecção entre as retas \dpi{120} 2x + y - 10 = 0 e \dpi{120} x - 2y + 1 = 0.

Para encontrar o ponto basta resolver o seguinte sistema:

\dpi{120} \left\{\begin{matrix} 2x +y - 10 = 0\\ x - 2y + 1 = 0 \end{matrix}\right.

  • Da 1ª equação, temos que: \dpi{120} y = 10 - 2x.
  • Substituindo \dpi{120} y na 2ª equação, temos: \dpi{120} x - 2(10-2x)+ 1 = 0
  • Resolvendo essa equação, obtemos: \dpi{120} x = \frac{19}{5} = 3,8
  • Substituindo \dpi{120} x por 3,8 em \dpi{120} y = 10 - 2x, encontramos \dpi{120} y = 2,4.

Portanto, o ponto de intersecção entre as retas é o ponto (x; y) = (3,8 ; 2,4).

Veja a representação no sistema de coordenadas:

Intersecção entre retas concorrentes

Você também pode se interessar:

PUBLICIDADE

você pode gostar também

Os comentários estão fechados, mas trackbacks E pingbacks estão abertos.